摘 要 利用同一密钥的混沌序列对经过置乱的水印信息实现双重加密，考虑小波变换的能量分布问题，把水印信息嵌入低频系数中，确保水印信息的可靠性。提取时利用图像复原方法实现盲检测。根据实验的结果和峰值信噪比(psnr)的结果可知，该数字水印具有较好的鲁棒性和安全性并有很好的不可见性。
关键词 数字图像；logistic混沌序列；db4小波变换；浮点置乱
1 引言
随着网络通信技术迅猛发展，数字媒体(包括数字音频、数字图像和数字视频)得到广泛应用，如何进行版权保护、确保信息安全已成为产权保护和认证的核心问题。信息隐藏，特别是数字水印作为一种新型的数字版权保护和数据安全维护技术引起了人们的高度关注。近年来在小波域下的数字水印已成为一种新的热门的水印技术，本文提出了一种用logistic混沌序列同浮点置乱双重加密的小波变换域数字图像水印算法，并给出了仿真实验。
2 浮点置换序列
浮点置换序列，对水印图像作时域上的变换，目的是对水印信息进行乱序，达到加密的效果，采用函数
其中，k为一个控制参数， n是矩阵的大小，(x,y)和(x',y')表示像素点在变换前后的位置。设p表示有二值水印信息组成的一个m×m的矩阵，对每一个点的坐标作a
n(k)的变换之后，这个m×m的矩阵将变成一个n×n的矩阵。矩阵的每个元素的值为0或1。如果变换a
n(k)有周期t，那么(x,y)经过t次变换之后，就能回到原始位置。因此，如果点(i,j)进行了n次a
n(k)变换，它还需要作t-n次变换，就可以将(i,j)重新恢复到原始的位置。
根据不同的n、k的取值，函数存在不同的周期。此次实验使用 k=3、n=96，第一次置换选择12次迭代。这样就达到了水印图像的置乱处理。
3 logistic混沌序列
混沌区的数据有两个特性：迭代不重复性和初值敏感性。既然混沌序列是理论意义上的完全随机而不是通常所用的伪随机，我们就可以利用混沌模型来产生很好的随机数。
我们选择logistic方程作为模型，方程的形式为：
xn+1=uxn(1-xn)
只要给出合适的u值，就能使生成的序列满足混沌特性。在本次实验中我们使用初值x1=0.5，u=3.6来产生混沌序列。
因为我们需要的是一个二值的随机序列已进行加密。所以在产生了一个混沌序列后，可以给定一个阈值0.36，大于阈值的序列值设定为0，其它的设定为1。这样就产生了一个我们需要的二值随机序列。
4 数字水印方案
4.1 数字水印的嵌入
第一步，对图像作小波变换，对于变换后得到的小波系数，在低频选出一个起始位置在(p
1,p
2)，大小为n×n的系数矩阵。这个矩阵的大小与水印图像作时域变后形成的矩阵大小是一致的。
第二步，在选出的系数矩阵中嵌入水印信息，即将两个n×n的矩阵进行迭加，其中含有水印信息的矩阵元素为0或1。下面描述一种信息迭加的方案。
定义：a----水印信息进行时域变换后得到的大小为n×n的矩阵；
u----在矩阵a中含有水印信息的位置集合；
b----图像经过小波变换后得到的系数矩阵(n×n)；
s----取模的值；
c----b与u的交集；
。
对于所有属于u与a交集的点 (i,j)
如果 a(i,j)=1，并且b(i,j)
>0，则
；
如果a(i,j)=0，并且b(i,j)
>0 ，则
；
如果a(i,j)=1，并且b(i,j)<0，则
；
如果a(i,j)=0，并且b(i,j)<0，则
；
这里，t
1,t
2是水印嵌入的阈值。安全性系数包括
。
4.2 数字水印的检测
设y是从小波变换域中抽取的一个n×n的系数矩阵，起始位置为(p
1,p
2)，
，d是一个n×n的矩阵。对y中所有的点定义。
如果
；
如果
；
因此对矩阵d作t-n次a
n(k)变换，水印图像就被恢复出来了。
5 实验结果
为了验证文中所提出的水印算法有效性，用归一化相关系数(nc)定量分析提取的水印与原始水印的相似程度。设水印信息为32×32的二值图像，原始图像为256×256的lenna灰度图像。此次实验，对含水印图片进行了噪声和压缩攻击。提出的水印效果和具体的测评参数在下面将有详细介绍。
第一次采用原始图像潜入水印，结果如下：
图1 水印原图像 图2 混沌和置换处理后的水印
图3 未加水印原图像 图4 加入水印后图像载体
水印的提取效果如下：
图5 通过载体图像还原出的水印
此时峰值信躁比为：54.26。
第二次实验我们对加水印图像进行噪声处理，在从加水印的图像中提取水印信息。
图6 加入高斯噪声后含水印载体图像
加入噪声后提取出水印效果：
图7 在含噪声载体图像中提取出的水印
此时峰值信躁比为：30.86。
6 试验结论
由此次实验结果可以看出，在使用了混沌序列和置乱处理后的水印信息是很难被还原的，这就保证了水印的隐蔽性，同时由于水印是嵌入在小波分解的低频，对于水印的抗攻击性有了很好的提高，实验中看到，在进行了加躁攻击后，提取的水印信息仍然可以分辨出来。其次，在通过系数的选取可以很好的提高水印的不可见性，这里说到通过系数选取提高不可见性，实际上选取合适的系数可以使低频的数据经过很小的变化来嵌入水印。
本次实验，对于水印的提取上还不是特别的清晰，这是由于算法上的不足，同时，对水印的攻击做的不是很多，只做了加躁攻击，这些不足将会在以后的研究中不断完善。
参考文献
[1] 王丽娜，郭迟，李鹏．信息隐藏实验教程．武汉大学
[2] 杨双远，卢正鼎 ．一种新颖的小波水印技术．通信学报，2005.1，26(1a)
[3] 唐国坪，廖晓峰．基于混沌映射的抗剪切鲁棒水印算法．计算机工程，2005.5，31(9)
[4] 缪淮扣，顾训穰，沈俊．数据结构．科学出版社
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