局部大地水准面精化误差来源与分析

摘　要：本文分析了局部大地水准面精化误差来源，包括GPS水准网的精度和分辨率，地区重力异常的精度和分辨率，地区数字地形模型的精度和分辨率，实际结果表明由于GPS水准在整个精化过程中起到纠正重力似大地水准面的作用，GPS水准的精度和分辨率对大地水准面的精度起到了决定性的作用。

关键词：大地水准面精化;误差来源;大地测量
　　大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面。大地水准面是一个具有物理含义的不规则曲面，似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区有2-4m的差异。似大地水准面尽管不是水准面，但它可以严密的解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。过去某个国家或地区的局部高程基准面通常是由该国家或地区多年的验潮站资料确定的当地的平均海平面，这与真正意义上的大地水准面不同。我国的高程基准采用的是正常高系统。正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。测定正常高，经典的、最精密的方法是几何水准测量，传统的水准测量的参考基准只是区域性似大地水准面上一个特定的点，由精密水准测量建立的国家或地区性高程控制网是水准测量测定高程的参考框架。GPS技术结合高精度、高分辨率(似)大地水准面模型，可以测定正高或正常高，从而取代传统繁琐的水准测量方法，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能，使得平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式成为历史。因此，大地水准面的函数模型或格网数值模型也可以作为一种测定正高或正常高的参考框架。在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务。
　　局部大地水准面的精化，其实是几何大地测量和物理大地测量的综合运用，是大地测量成果和地形测量成果的综合利用。先进的计算方法虽然可以正确有效地利用不同类型的重力场相关信息和数据，但(似)大地水准面计算的最终成果的分辨率和精度主要取决于数据的质量、分辨率和精度。局部大地水准面精化的最后结果的精度和3个因素有关，一是推估时作为起始数据的GPS水准网的精度和分辨率，二是内插点所在地区重力异常的精度和分辨率，三是内插点所在地区数字地形模型的精度和分辨率。
1确定大地水准面的方法
　　确定大地水准面的方法可分为几何方法、重力学方法和组合法。几何方法就是根据几何关系测定一点的大地水准面高或者两点间大地水准面高程差，例如天文水准、卫星测高和GPS/水准等。重力学方法是以一种或多种重力数据为边值，建立关于扰动位的相应重力边值问题，通过求解边值问题确定扰动位函数，再由Bruns公式转换为大地水准面高，例如利用重力异常数据按Stokes公式计算大地水准面高。组合法则是同时利用几何水准数据和重力数据来确定大地水准面。一般的，我们把用重力数据通过解算边值问题确定的大地水准面称为重力大地水准面，用天文水准方法确定的大地水准面称为天文大地水准面，用GPS/水准确定的大地水准面称为GPS大地水准面。根据计算方法，确定大地水准面的方法又可分为移去恢复法、FFT/FHT法、最小二乘配置法、最小二乘谱组合法以及输入输出法等。就目前来说，确定局部大地水准面采用最多的方法是GPS/水准法。
　　1 )GPS/水准法
　　GPS测量可以得到观测点相对于参考椭球的高度，即大地高，而利用几何水准和重力数据可以得出正高或正常高，由大地高减去正高或正常高便得到观测点的大地水准面高或高程异常，这就是GPS水准的原理。GPS/水准常用于建立范围较小的局部大地水准面，在区域内布设一定数量和密度的GPS点，同时在这些点上进行水准测量，这样可以计算得到这些点的大地水准面高，称为观测大地水准面高，对这些观测大地水准面高进行拟合即可得到该区域的大地水准面。拟合方法通常采用函数模型和统计模型相结合的方法。从函数模型的角度来说，研究成果相当丰富，有曲面内插逼近法、多项式拟合法、多面函数法、回归逼近法、移动曲面法、快速傅里叶变换法等;而从统计模型来说，最小二乘，最小二乘配置等是较常用的方法。无论何种方法拟合，这种GPS大地水准面拟合结果的精度还是由GPS水准点的精度、密度和分布有关。
　　2) 组合方法精化大地水准面
　　目前，陆地局部大地水准面的精化普遍采用组合法，即以GPS/水准等确定的高精度但分辨率较低的几何大地水准面作为控制，将移去恢复方法确定的高分辨率但精度较低的大地水准面与之拟合，以达到精化局部大地水准面的目的。如我国的CQG2000模型采用的是用重力方法确定分辨率为5'x5'的重力大地水准面与高精度但分辨率较低的几何大地水准面拟合;总参测绘局在2003年研制的总参模型，则是在利用地形资料基础上，加入结晶基底起伏、莫霍面起伏等多种地球物理资料计算模拟大地水准面，再与GPS/水准进行拟合得到的。其中，以采用GPS/水准纠正重力大地水准面的方法应用最为广泛。采用GPS/水准纠正重力大地水准面的方法也可以说是一种移去恢复的方法，即从GPS水准点上测定的高程异常中移去该点内插出来重力似大地水准面的高程异常，将所得到的残差高程异常进行拟合，然后再在拟合后的残差高程异常的基础上恢复重力似大地水准面。最终似大地水准面就是重力似大地水准面加上拟合后的残差高程异常。
2 GPS水准精度与分辨率对高程异常的影响
　　对于一个GPS水准点，如果GPS测定的大地高误差为mG，水准测定的高程误差为mS，由误差传播定律，我们可以得到GPS水准点计算的高程异常中误差为: (1)
　　在实际工作中，我们知道一定等级的GPS网或水准网平差出结果的精度是一定的，通常不会超过某个限差，换句话说，一定等级的GPS成果或水准成果的单位权中误差总是在某个范围之内。因此，GPS水准点的网格间距是影响GPS水准点误差的主要因素。以GPS C级网为例，边长为15km，测定大地高误差为=30mm，如果当GPS边长S超过15km，我们以=30mm计算;水准测量误差每公里为3mm，在不顾及水准点起始点误差，则ms=3mm。当GPS水准点间距S取不同值时，则对高程异常的确定影响见表1，表1中S均以km为单位，mG、mS以mm为单位。
表 1 GPS水准点的误差引起的高程异常误差

S	15	20	30	40	50
	0.030	0.0346	0.0424	0.0490	0.0548
ms	0.0116	0.0134	0.0164	0.0188	0.212
	0.0322	0.0371	0.0455	0.0522	0.0588

　 　显然，GPS水准点的间距直接影响高程异常的精度，从而影响大地水准面的最后精度，因此，在局部大地水准面的精化工作中，GPS水准点的网格间距设计十分重要。
3重力异常分辨率对大地水准面的影响
　　为了研究区域重力异常分辨率和精度所引起的误差m:的形成规律，可以从讨论推估垂线偏差这样比较直观的方法着手，而且这二者在本质上有相应的数值关系。在GPS水准网格中，推估己知点和内插点之间的高程异常差，也相应于推估这两类点的垂线偏差之差。前者表示两类点间似大地水准面高的起伏，后者表示两类点间似大地水准面倾斜的变化。因此，由同一局部重力场短波扰动对二者所引起的推估误差也是一一对应的，前者为mg，设后者为d。所考虑的GPS水准网格的分辨率设为dxd km²。不失普遍性，置内插点P于格网中央，格网四角端点C为GPS水准网点，它们的高程异常值为已知，如图1所示。

　　其中C表示高程异常已知点，P表示内插点，d表示网格的平均分辨率。PC间距离为/2.由图2看出，由于C点至P点间的重力扰动影响，使两点间的重力方向(即垂线方向)改变了d。出于同一原因，高程异常值在C点至P点间的差值，由于重力扰动使该高程异常差值出现非均匀性变化的扰动mg。目前一般均采用栅格形式的平均重力异常参加计算，均重力异常的代表误差dg来表示，它和该栅格网边长(即重力格网分辨率)的关系：
Dg=2.7c        (2)
　　式中，c为代表误差系数，和地形密切相关。在我国平原、丘陵、山区和高山区，c值分别等于0.54, 0.81, 1.08和1.50。dg仍以mGal为单位。得到内插点高程异常推估值中重力扰动误差mg所在区域的栅格平均重力异常分辨率人与GPS水准网分辨率d的关系式:
Mg=0.14cd (3)
　　表2列出了分辨率2.5?栅格平均重力异常计算重力扰动误差mg.
表2重力误差引起的高程异常中误差mg(单位:cm)

GPS网格间距	10	15	20	30	40	50
平原	1.1953	1.7930	2.3907	3.5860	4.7814	5.9767
丘陵	1.7930	2.6895	3.5860	5.3790	7.1720	8.9651
山区	2.3907	3.5860	4.7814	7.1720	9.5627	1.9534
高山地	3.3204	4.9806	6.6408	9.9612	13.2816	16.6020

4 DTM (DEM)精度和分辨率对大地水准面的影响
　　分析DTM (DEM)的精度对大地水准面的影响，地形对大地水准面的总影响，仅顾及高程平方项的公式:
(4)
　　上式中为正常重力值，G为引力常数，P为地球平均密度，h为高程值。可以得到DTM精度对大地水准面精度的影响公式:
(5)
　　为DTM的精度。
　　将各参数代入(5 )，其中，

(5 )，其中，G=6.672 x 10-11 m 3/kg/s 2，地球平均密度P=2.67 g/cm3，地球平均密度P=2.67 g/cm3，取正常重力平均值978764.47mGa1，则得到:

　　                    (6)
　　DTM的分辨率对地形改正和大地水准面的影响较大，因为低分辨率的DTM损失了部分高频信息，此项误差在cm级大地水准面的确定中不容忽视。地形变化越激烈的地区，这种影响也越大。对于山区大地水准面的计算应尽可能地采用较高分辨率的DTM，用于计算地形改正的DTM的分辨率至少应该是要计算的大地水准面的分辨率的2倍甚至5倍。
参考文献
[1]魏子卿,王刚.用地球位模型和GPS/水准数据确定我国大陆似大地水准面.测绘学报.2003.32(2)
[2]陈俊勇.给定内插高程异常值的精度时对GPS水准网格间距的考虑.测绘学报.2003.32(2)
[3]黄建业,谢军.利用重力场模型和局部重力资料计算GPS水准高的精度探讨.测绘工程.2001.10(6)

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