数学史与数学教学的结合:问题与路径

　　1972年，第二届国际数学教育大会上成立了一个专门研究数学史与数学教育之间关系的组织--HPM(HistoryandPed^ogyofMathematics)0该组织的成立充分体现了在数学教学中渗透数学史的重要性。HPM研究的最终目的是通过数学史的运用，提高数学教育的水平。例如，该组织十分强调探究式的学习，认为教师的任务是引导和帮助学生进行知识的发现和再创造的工作。

　　近年来，国内外学者对数学史与数学教育的关系进行了一系列的研究，诸如对荷兰数学教育家汉斯?弗赖登塔尔的HPM思想进行深入研究，并充分挖掘了其“再创造”的思想;再如，探讨托普利茨?克莱因等诸多数学家的发生教学法思想,对数学教学设计影响的研究;一些学者也在数学史教育价值的实践探索及数学史和数学教材的编写等方面作了深入研究。本文仅就数学教育史在数学课堂教学中的应用进行探讨，以期发挥数学史的最大教育价值。

　　一、数学史与数学教学结合中存在的主要问题

　　(一)教师數学史素养不足，影响了數学史教育功能的发挥

　　数学教师的专业发展主要体现在数学教师专业知识的发展，而对于数学知识的历史发展过程的理解是教师专业知识的重要组成部分。数学史素养成为数学教师必备的素养之一，具备数学史知识的数学教师才能够更好地架起学生理解数学知识的桥梁，因此数学教师的数学史教育理应备受关注。但是，由于种种原因，数学教师重视数学知识和教学技能的养成，却对数学史的知识热情不足，这在很大程度上影响了数学史教育功能的发挥。

　　(二)數学史的渗透浮于表面，不能体现教学思维过程

　　目前，数学教学过程中数学史的融入存在“高呼声，低实践”的现象，有的只是为了用而用，并没有实现数学史教学的教学价值。例如，有的数学史只是偶尔提及数学家故事，单纯利用数学家的经历等来增强学生学习数学的兴趣和信心；有的人认为，一提数学是就应该看到人物、年代、史实等，而把数学知识的发生发展过程排除在数学史之外。

　　历史发生原理为数学史运用于数学教学提供了重要的教学启示。个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似。111这种基于数学史的“探究取向”的教学，便是利用数学史，在数学概念发展过程中的探索过程及数学思想方法形成过程，数学命题的解决过程等引导学生进行探索，发展学生数学思维。

　　弗赖登塔尔对数学史与数学教育的研究，也体现了“再创造”的思想。他认为，数学概念、公理及数学语言符号等，包括数学问题解决，不应机械地灌输给学生，或仅是由结果出发，推导出其他知识的方式，这种颠倒的教学法掩盖了创造的思维过程，即学生的数学学习不应该去重复人类的学习过程，而应进行“再创造”。这种教学使学生体会数学家发现和创造数学的过程，学生在接受这种再创造的学习活动的同时，其实也在进行着探究性活动。当然这种再创造，是有指导的再创造,在教学过程中，数学教师应着力于发挥其主导作用，对数学史料进行“再创造”,为学生创设探究发现的“历史重演”过程,充分体现其“探究取向”。

　　二、实现数学史教育功能的路径

　　(一）數学史素材的选取

　　充分挖掘数学史知识来设计教学内容,可以更好地为学生提供更广的视角和更宽阔的思路，在分析教学目标和教学要求的基础上，寻找有关的数学史素材，而数学史料的选择，要以探究为取向。

　　针对研究课题，要明确其教学目标及要求，数学史料的引入具体在什么地方，以什么样的方式来引入，以此来整理数学史料，做好教学设计，将其精髄融合到数学教学中，在教学过程中还原真实的数学情境,让学生体会到最原始的数学发展，而不是来谈数学史，达到学生对研究课题进行探究的目的。比如在讲授一些数学概念，数学名词的由来时，其称谓往往与内涵没有任何关系，是分离的，这就需要我们去了解关于数学术语的由来,了解历史有助于加强学生对于这些数学知识的理解,也能增加学生对数学知识的探究欲望，从而改变学生消极数学观的状态。.

　　(二)基于史料的局部探究

　　数学教师确定所选的数学史料后，要创设与史料有关的问题情境，使学生对于这些问题产生强烈的探究欲望，以达到教学过程中探究的需要。然而，对于这种探究式教学并不是针对所有所学内容进行探究，而是基于史料的局部探究。即是我们要明确数学史料是为教学服务的,探究的目的重在探究的过程和取得的成效，因此对一些知识的讲授，有些环节需要实行“探究取向”的HPM教学，对于一些简单的知识，采用一般的教学方式即可，无需用探究占用时间的长短来衡量。

　　(三)探究性作业中数学史料的融入

　　数学史融入数学教学的主要方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式。其中附加式和复制式是运用数学史的最初级的层面，而顺应式与重构式是对数学史材料进行改编或编制数学问题，重构历史发生过程，是深入挖掘数学史素材的体现,能够真正体现出数学史融合下的“探究取向”。而这种探究性并非只能够融入数学史料的教学过程的环节中，也可将其融入到作业环节中。探究性作业也是新课程改革的一项新课题。数学习题的训练也不能只局限于解决常规问题，应有具有操作实践的、来自生活实践的结论不确定的、开放性的数学应用问题等，这就表明作业的训练应具有方法的探究性，启发学生利用已有知识去探究问题的解决途径，为学生的个性发展提供充分的空间。具有“探究取向”的作业实践能够提高学生的创新意识，从而能够实现探究性教学目的。

　　(四）基于实验共同体的反馈与修正

　　弗赖登塔尔所强调的数学史融入数学教学中的再创造思想,要求数学教师在深刻理解数学史料融入的内涵的基础上，深入挖掘数学史料的精髓，寻找适合研究课题的具有探究佳的融和方式，为学生创设探究发现的“历史重演”过程,充分体现其“探究取向”，让学生体验到数学知识蕴含的数学思想和文化价值、享受到数学的乐趣，培养学生的创新精神和主动探究的能力。

　　由于数学史与数学教学的结合需要很高的专业素养，而一线教师的数学史素养和教学设计能力难以在短时间内得到提高，常常使得数学史与数学教学的结合要么停留于知识的讲解、不能够从数学史的素材中挖掘、提炼探究取向数学教学的元素。因此，在现阶段，要想使数学史与数学教学的结合做到实处，我们需要一种多种力量的结合,即，成立有一线教师与理论研究者共同组成的实践共同体。这种实践共同体，可以依托各级教学研究部门，高校学科教学论专业，也可以是各校共同组成的数学教育工作室。

　　实践共同体能有效地帮助数学教师设计教学，避免教学理论与教学实践相脱节，使数学史的应用成为数学教育的一条途径。通过反馈修正来提升一线教师的HPM教学设计能力、学生数学学习的积极主动性及探究能力。在设计一实施一反馈一修正的循环过程中，针对反馈中所反映出的具体问题,进行反思，提出修改意见，对设计方案进一步改进完善。

　　总之，数学教育研究表明，数学史可以为数学教学提供丰富的教学素材和教学思想，为学生提供更多的探究机会，是数学史在数学教学中发挥作用的一个重要体现。

作者简介：王红，齐鲁工业大学财政与金融学院,讲师,从事数学教学研究