“数学教学回归生活”回顾与反思

　　“在当今世界，人类精神的一个重要发展趋向，表现为由纯粹理性向人的生活世界的回归。”2001年以来的数学课程改革也十分强调数学教学向生活世界回归。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在前言中就明确指出：“义务教育阶段的数学课程……不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……《普通高中数学课程标准（实验）》也在基本理念中指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”3该理念在中小学数学课堂教学中得到了广泛渗透。这一现象不仅表现在中小学普遍将“创设情境”作为课堂教学的导入，还表现在一线教师发表相关文章的数量上。但另一方面，也有许多文献对“数学教学回归生活”进行了反思。或作为有待进一步探讨的问题。H由此可见，一方面人们对‘‘数学教学回归生活”表现出高度的关注，但另一方面该主题还有许多问题值得进一步总结与研究。本文旨在对‘‘数学教学回归生活”的文献进行回顾与反思，以期为进一步研究提供借鉴。

　　一、研究方法

　　由于我国关于‘‘数学教学回归生活”的研究主要属于定性研究，只有少数定量研究。因此在本研究中，主要采用罗德尼?奥格瓦和贝蒂?马伦提出的综合定性研究的方法。7这种方法适用于主要是由定性研究构成,但还可能包括一些定量研究。其目的是为了深入了解被研究的现象，并形成假设以便在多方面有效地指导研究。

　　在文献检索之前,我们确定了囊括标准：(1)文章直接针对普通中小学的数学教与学，排除纯粹数学应用问题以及关于幼儿园、职业中学、大学的文章；（2)作者是中小学教师、教研员、高校教师以及研究所、出版社研究人员，排除中小学生的文章；（3)以‘‘中国期刊全文数据库”为文献源，在综合教育期刊的文章题名中出现‘‘数学”和‘‘生活”、数学教学类期刊的文章题名中出现‘‘生活”等关键词（其中，数学教学类期刊是指中国知网列出的“数学教学”类期刊中除去《课程?教材?教法》《中小学信息技术教育》、《现代中小学教育》、《基础教育》四本综合教育杂志，并增加《数学教育学报》,共计18种）。进一步分析的文献是,2001年以来发表在北京大学2004版核心期刊上的文章。但由于数学教学类期刊中，核心期刊只有《数学教育学报》、《数学通报》和《中学数学教学参考》，因此根据中国知网统计的影响因子,将补充分析影响因子较高的《数学通讯》和《数学教学》两本杂志。

　　根据标准进行搜索,排除重复发表或转载的文章后，共搜索到1979-2008年间的文献974篇，其中2001年以来的948篇，占97.3%;1979-2008年间发表于核心期刊的文章72篇，其中2001年以来的65篇，占90.3%。可见，从文献数量来看,2001年颁布的课程标准是该研究的重要驱动力，因此以2001年以来发表于核心期刊的文献作为进一步分析的对象就具有一定的合理性。

　　将收集到的文献先按年份进行分类，再按作者身份进行分类。其中作者身份分为四大类：高校、研究所以及出版社等机构的研究者（下简称‘‘理论研究者”；教研员；中学教师；小学教师。在通读2001年来的65篇核心期刊论文后，并在建立摘要数据库的基础上，形成了如下编码表。

　　为了确定编码信度，笔者邀请了两位硕士研究生和笔者之一共同进行了“一致性百分比指数”的检验“一致性百分比指数”的计算公式为:“AR=观测一致的数量/观测的总数量”。具体做法是:我们从65篇论文中随机选择了5篇,并将这5篇文章的复印件、编码形式和编码的说明发给了三位编码者；然后三位编码者分别进行编码;最后利用上述公式计算信度。值得说明的是，由于本研究中涉及的发表年份、研究者类别两个指标是背景性的信息，也是比较客观的，因此编码信度只与研究主题等栏目相关。所以在确定信度的过程中只对研究主题及其具体内容进行了编码。预先确定的充分一致率为AR為0.85。利用上述方法我们获得的AR=0.87,因此编码的信度是达到要求的。

　　二、统计结果分析

　　(一）数学教育界对本主题的关注度及趋势

　　1.总体趋势

　　图1和图2分别显示了按时间在期刊和核心期刊上发文数量的变化趋势。可见，自2001年以来,数学教育界越来越关注“数学教学回归生活”这一主题。另外从图1可以发现，在2002年和2003年论文篇数增加较快，2004年趋于平缓,2005年和2006年再次明显增加。而从图2也可以看出在2003年和2006年出现了两个小高峰。这表明发文数量在课程标准颁布后一至两年内增长速度较快。一个重要的原因就在于，许多研究是由课程改革所驱动的。事实上,在许多文章的背景中也提到了课程标准所提出的要求。比如，“《数学课程标准》指出：要培养学生‘用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会’,学会‘数学地思考’。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学,包括学生生活中的数学。”“《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，其教材叙述的基本形式是‘问题情境--建立模型一解释与应用’。”

　　2.不同类型研究者的关注度

　　对不同类别研究者的发文数量进行统计发现,理论研究者占5.65%,教研员占6.06%,中学教师占16.84%,小学教师占71.46%。可见‘数学教学回归生活”已在实践领域受到了广泛关注,特别是在小学数学教学中受到热捧。

　　如果再按时间对发文比例进行统计发现(图3),2001年是一个转折点。理论研究者的发文比例在2001年达到最低点，之后又有所回升，但比例一直不高，维持在5%左右，这也表现出理论研究者在早期所起到的发动作用。早在1994年，时任中国数学会教育工作委员会主任的严士健先生就撰文指出“让数学成为每一个中国人的生活组成部分”(《中学数学教学参考》于1995年第10期作了全文转载），并分别于1999年和2000年以同样的标题在《中学数学教学参考》和《科技导报》中进一步论述了这一观点。他在肯定中国传统数学教育成就的基础上指出“我国这种传统的重大弱点之一，就是只注意数学本身的习题的解决，不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人文科学的关系。……我们要进行的数学教育改革，根本的着眼点是如何从数学对现代社会发展的作用和数学的现代发展出发，来进行数学教育改革；克服数学教育不注意与其他学科和社会联系等状况。”

　　中学教师的发文比例也在2001年达到最低点,之后反弹到15%的水平。教研员在新课标出来以后，对此的关注度开始提高,但总体关注并不多。小学教师所占的比例一直处于最高的位置，这似乎意味着,小学数学教学回归生活是较有价值的领域,当然也可能是较为容易实施的领域。

　　(二）研究主题

　　1.论文研究主题的总体分布

　　对论文研究的主题进行分析可以发现，关于‘‘什么是数学教学回归生活”的论文仅有1篇，讨论‘‘为什么要回归”的论文有5篇，讨论‘‘如何回归”的论文有49篇，关注回归过程中的误区、难点的论文10篇。因此,我国数学教育界将更多的目光投射到了‘‘如何回归”和‘‘回归中的误区/困难”这两个问题上，这反映出我国数学教育界研宄这一主题时的实践取向。

　　此外，不同类型研究者对该主题的关注点存在差异。理论研究者关注比较多的是‘‘为什么”以及‘‘误区/困难”的问题；而中小学教师以及教研员关注比较多的则是‘‘如何回归”以及‘‘误区/困难”的问题,特别是小学教师将绝对多数的注意力放在了“如何回归”这一问题上。

　　2.什么是‘数学教学回归生活”

　　首先,在数学与生活之间的关系上,研宄者主要持三种观点:数学（问题）生活化,生活（问题）数学化,或两者皆有。从发文比例来看,主要持“数学生活化”观点的文章占40%；主要持“生活数学化”观点的文章占15.38%;而两者皆有的占44.?%。

　　其次,绝大部分文章都默认回归的是学生的日常生活。当然也有少数论文将这里的生活扩展到了社会生活、现实生活，12-13甚至是其他学科14等对象性生活。这就不仅仅只是学生个体的生活,而且包括了人作为一个“类”的生活。

　　再次,绝大部分文章认为是回归学生当下的日常生活。但也有少数文章将数学史作为生活经验与问题情境创设的一个结合点，M可见这里的生活还包括了历史的生活,这同时也是回归“类”的生活的一种表现。

　　如果不考虑数学教学中数学与生活的具体关系，则从以上分析可以得到“数学教学回归生活”的两种概念。狭义的也是比较主流的概念是指：数学教学回归学生当下的日常生活。而广义的概念则是:数学教学回归人（类）的（历史的、当下的）现实生活。进一步考虑数学与生活的关系后，则又可以由上述两个概念分别演化出三种概念。比如‘数学生活化”结合狭义的概念即可获得如下概念:通过数学生活化,使数学教学回归学生当下的日常生活。

　　3.数学教学为什么要回归生活

　　有48篇较为明确地表述了数学教学为什么要回归生活的理由（共计77项次）。如果我们从影响数学教学的内外环境进行考虑,则大致可以将回归生活的理由区分为5大类:社会变化、数学发展、教育提出的新要求（课程改革）、教学现状、学生。又由于本主题的特殊性,可将学生维度进一步细分为3小类,即（应用）能力的发展;主体性、积极情感态度的形成与发展;知识等其他方面的发展。

　　在各种理由中,有16次提到了课程标准或教学大纲的要求;42次提到是为了学生的发展（其中,18次提到为了培养学生的数学学习兴趣、形成数学学习的主体性,14次提到为了培养学生应用能力,10次提到为了发展学生知识等其他方面）;11次提到出于数学本身源于生活、用于生活的特征;3次提及了现代社会的变化;另有5次提到了传统教学的弊端。可见除了课程改革驱动该主题的研究外,很多研究者从学生这一更具根本性的角度来认识回归的理由,这是值得提倡的。但目前的研究似乎还比较缺少从对传统教学的反思中认识回归的理由,这是值得注意的。因为只有在反思传统教学中,才能看到存在的问题;也只有这样,才能更现实、更理性地认识与评估回归生活后能否解决传统教学中存在的相应问题。

　　4.数学教学如何回归生活

　　51篇文章给出了较为明确的实施途径,从教师的角度大致可以分为以下几类实施途径：(1)开发生活中的数学素材（17次）;(2)创设问题情境,让学生在探究中形成数学知识（36次）;(3)用生活经验理解数学知识（7次）;(4)将所学数学知识应用于生活(44次）。

　　5.误区与困难

　　在关于误区与困难的文章中，将焦点集中到了数学与生活的关系上。有研究者认为:‘数学回归生活,并不意味着生活就是数学，也不意味生活可以替代数学。数学是抽象和理性的，生活却是具体和感性的。……在倡导‘数学生活化’的同时，我们必须清楚地认识到数学与生活的区别。”M这一观点是比较有代表性的。其他研究者也从日常数学的局限性等角度提出了类似的观点。也有文章在承认生活化价值的基础上，指出生活化素材远离生活实际、人为编制、形式化等问题也需要引起关注。

　　三、若干反思

　　从现有文献的分析可见,数学教育界、特别是中小学教师对‘‘数学教学回归生活”保持了较高的关注度。为了深化这一研究,还有许多方面是值得探讨的。其中“数学教学回归生活”的内涵，以及如何更有效地实现“数学教学回归生活”是两个急需深入探讨的问题。

　　(一)什么是“数学教学回归生活”

　　从现有文献来看,专门关于“数学教学回归生活”内涵的研究较少,这与理论研究者的关注不多有一定关系。而且在现有文献中存在着认识不一的现象。如前所述，目前关于“数学教学回归生活”存在着六种概念。此外，即使在界定“数学生活化’、“生活数学化”等概念时，不同论者的概念也存在很大差异。因此,进一步从理论上追问“数学教学回归生活”的内涵是很有必要的，否则会造成实践中的混乱。马克思主义生活世界观为重新认识“数学教学回归生活”提供了依据。

　　在马克思主义哲学中，现实生活世界既不是一个纯粹经验化、日常化的世界，也不是一个纯粹精神化、意识化的世界,而是一个以社会实践活动为基础的人的现实的、感性的活动与主观的、能动的活动相统一的世界。M基于此‘数学教学回归生活”应体现出以下特征。

　　1.“主体的回归”是“数学教学回归生活”的核心

　　“马克思认为，人的现实生活世界既不是一个静态的、纯粹客观的自然世界，也不是一个纯粹的抽象理念世界,而是人们以实践活动为基础,按照自己的需要和目的创造的、对人来说充满意义和价值的世界。”M因此,数学课堂教学理应关注人,关注人的现实生活与生活意义。而传统的数学教学却更多地将人培养成为掌握知识的工具和为社会服务的工具“培养的人或多或少是‘数学人’或称‘数学化了的人因此可以说“数学教学回归生活”是对主体的一种关注。于是，回归生活就不仅仅只是回归到主体的生活背景,而包括了回归主体及其生活背景两部分,其中回归生活背景的根本目的就是为了主体的回归。因此‘数学教学回归生活”的核心应该是人的主体性回归。在数学教育中，主体只有在用数学组织生活的同时建构数学,才能反映出数学真正的生活本质，也才能反映出数学发展中人的主体性，也只有这样的“数学教学回归生活”才能避免只见背景不见人。

　　2.主体的生活是多时空与动态的生活

　　人是历史的人，也是“类”的人。只有这样，作为个体的人才能构建可能的未来生活。因此这里的生活并不能局限于个体当下的日常生活，历史的生活、人类的生活也是学生现实生活的有机组成部分。问题是怎样才能使历史生活、人类生活让学生产生现实感？笔者认为，历史剧能让学生产生移情和现实感,那么在数学教育中展现人类面临的历史背景和问题也许是一条有效途径。但无论如何,不能因为历史生活、人类生活与学生存在距离，而否定这些生活在“数学教学回归生活”中的重要性。

　　主体的生活还是一种动态的生活。马克思主义认为现实生活是一种以社会实践活动为基础的生活，因此这样的生活应表现出人的实践性:它不是一种静态的、背景性的生活，而是一种动态的、实践性的生活。事实上,无论是数学生活化还是生活数学化都强调“化”，这也就强调了生活的过程性和动态性。

　　3.“生活数学化”与‘数学生活化”：学生与教师不同的逻辑

　　如果认为将“化”作上述理解是合理的话,那么就可以将“生活数学化”理解为用数学组织生活并在组织过程中发展数学的过程，而将“数学生活化”理解为由数学出发寻找生活原型与生活应用的过程。由此可见“生活数学化”更多的是一个数学文化命题,而“数学生活化”则更多的是一个教学命题=“生活数学化”作为数学文化命题,体现了数学源于生活又用于生活的数学发展与应用的过程。一方面,人们用现有的数学去组织现实生活;而另一方面,人们在组织现实生活的过程中对数学提出新的要求，并建构、发展出新的数学内容。根据数学史与数学教育（theHistoryandPedagogyofMathematics,HPM)的研宄‘‘个体知识的发生遵循人类知识发生的过程”，M因此将“生活数学化”作为学生学习的逻辑是合理的。而“数学生活化”作为一个教学命题,是针对传统数学教学中数学与主体及其生活世界相背离的现象而提出的，试图通过生活素材、生活情境、实践活动等途径使主体与数学之间建立起紧密的联系。因此将“数学生活化”作为教师教学设计的逻辑也是合理的。

　　(二）如何实现“数学教学回归生活”

　　基于上述讨论,我们认为从教师教学设计的角度来说‘数学教学回归生活”主要是一种“数学生活化”的过程；而从学生学习过程的角度来说‘数学教学回归生活”主要是一种“生活数学化”的过程。

　　1.教师的逻辑:数学生活化

　　(1)针对数学教学内容从历史生活与当下生活中寻求素材。学生学好数学,不仅仅是指学生掌握数学知识、获得数学思想、形成数学思维,还指学生能体会到数学的文化价值以及数学发展中所展现出来的文化性。因此，教师在面临所要教学的数学内容时需要去寻求生活素材。这里的素材不仅包括产生数学的源泉与现实原型;还包括数学的应用。因此,这样的素材不仅要从历史生活（数学史）中寻找,也要从当下的现实生活中寻找。

　　(2)根据学生特征与教学环境选择生活素材作为教学素材。从历史生活和当下生活中寻找到的生活素材可能十分丰富，但有些素材并不适合于特定的学生，或者并不能在现有的教学环境中有效使用。因此，需要针对学生的特征与教学环境的限制选择适合于教学的素材。

　　就学生特征而言，年龄和生活背景是两个关键的因素。比如年龄越小，学生日常生活素材的比重就越大。而随着年级的上升，日常生活素材的比重应逐渐下降。又比如，对于那些生活在城市、家长文化水平较高的学生,就可以使用较多非日常生活素材,甚至是需要利用网络、图书馆等才能获得的素材。而对于那些生活在农村、家长文化水平较低的学生，则应更多的使用他们身边的事物，比如农具、农田里存在的数学素材。

　　教学环境也是影响生活素材能否在教学中得到有效使用的制约因素。比如在没有多媒体设备或教师不熟悉使用多媒体的教学环境下，打算让学生通过欣赏如民居、剪纸等大量的生活素材来感受和理解轴对称概念,这是不太可行的。因此，选择生活素材还必须考虑教学环境的限制。

　　(3)利用教学素材设计生活化的教学方案

　　在选择了适合教学的素材之后,教师可以通过如下途径设计教学方案:设置生活情境,并从中提出有待学习的数学问题;让学生通过探究体验数学的建构过程;用生活经验、生活实例来理解数学;将所学的数学应用到现实生活中。

　　总之,学校数学教育的一个特点即是教学内容在一定程度上是预先设定的。因此教师的教学设计是从数学教学内容出发,表现出“数学生活化”的逻辑。

　　2.学生的逻辑:生活数学化

　　(1)在生活化的学习情境中探宄、体验或欣赏隐藏于其中的数学。根据学习情境中所蕴涵的数学的难度或明显性的不同，学生可以采取不同的方法发现其中的数学内容。对于情境中比较简单或比较明显的数学,学生可以通过探究而发现；对于情境中稍难一些或较为隐蔽的数学，学生可以在教师的引导下体验；而对于情境中比较难或非常隐蔽的数学,学生可以在教师的讲授中欣赏。但无论哪一种学习方法都可以让学生体会到数学与人,与现实生活的广泛联系。

　　(2)用现实生活素材理解数学。在传统数学教学中，学生掌握的许多数学知识是与现实生活相脱离的，这就需要用生活素质来加以理解。比如20世纪60年代末“李秉德先生在教小学数学时，曾让学生通过地图测算兰州到北京的距离，以巩固和运用所学过的‘比例’的知识。同学们计算出的数据是正确的（大约为1200),但大多数同学却忽视了单位，写的是‘米’而不是‘公里’（现为‘千米’或‘km’）。这引起了李先生的注意，他感到学生对‘公里’和‘米’这样的长度单位没有真正理解,缺乏感性认识”，于是李先生就利用现实生活中的黑板、教室、跑道等来增加学生对‘‘米”与“公里”的感性认识。

　　还有些数学知识过于抽象，学生理解起来会存在困难。这时学生可以借助生活素材来理解抽象的数学知识。比如,组合公式cm+1zcit+cm就可以用生活实例作出直观解释。即等式的左边表示在个同学中选择个同学参加晚会的选法;等式右边第一项表示文娱委员必须参加的选法，第二项表示文娱委员不参加的选法。

　　(3)用所学的数学内容应用于现实生活。学生可以将所学的数学知识应用于现实生活中，去解决历史的、当下的许多现实问题。通过这一环节不仅可以使学生感受到数学与现实生活的广泛联系,体会数学的价值;同时还可以使学生进一步巩固所学的知识。特别是,在解答应用题时往往需要综合性的数学知识，这将能帮助学生形成良好的知识网络。

　　总之“数学教学回归生活”既是新一轮数学课程改革的理念之一，也是解决传统数学教学弊端的一种方法。但目前还有许多问题值得进一步探究。其中‘‘数学教学回归生活”的内涵以及实施过程是其中两个重要的问题“数学教学回归生活”的核心是人的回归，而回归的生活应当是多时空的与动态的。从教师教学设计的角度可以表现为“数学生活化”的过程，而从学生的学习角度可以表示为“生活数学化”过程。

作者简介：陈碧芬、唐恒钧，浙江师范大学教师教育学院讲师（金华321004)

          张维忠，浙江师范大学教师教育学院教授（金华321004)