从“最优控制”的教学实践谈课程改革

　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0169-02

　　“最优控制”是国内外高等院校理工科学生的基础理论课程之一。该课程的特点是：一方面，具有理论上的系统性和严谨性，对数学（主要是线性代数）的技能要求相对较高；另一方面，作为控制科学与工程的一门应用性基础课程，它有着明晰的物理背景和设计思想。这就决定了这门课程在教学中一方面要有严谨性和系统性要求；另一方面要着眼于应用背景，讲清楚思想方法和物理背景。但目前在国内高等院校中该课程的教学在教学理念、教材、教学内容、教学方法等方面与当前情况存在一定程度上的不适应。该文中，笔者结合近几年为本科生开设“线性系统理论基础”和研究生“最优控制”课程的教学过程中的思考与实践，以国内教学研究型大学的学校特点和学生现状为背景，从如下几个方面分析和探讨《最优控制》课程的教学改革。首先，从宏观上分析当前教学研究型理工科大学学校和学生特点与现状，这将为课程的地位和改革目标提供理念上的指导。其次，结合课程特点，从教学理念上阐述了教学改革中应该处理好的几个关系。最后，从课程的教学内容和教学方法上提出了某些改革思路和措施。

　　2 课程改革要考虑学校特点与学生现状

　　任何一门课程的改革必须考虑学校的特点和学生的现状。我国高等院校1999年以来的扩招无疑给其教育教学带了诸多的问题与挑战。其中的主要问题包括教学资源、教师队伍、教学理念、培养目标等都需要做重大的调整和改革。经过大规模扩招和院校合并以后，高等教育大众化的过程使得高等学校具有各种形式和类型。例如，武书连等在《中国大学评价》中将中国大学分为研究型大学、研究教学型大学、教学研究型大学和教学型大学四类。在教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会制定的“普通高等学校自动化专业规范”中将各个高校的专业分为研究主导型、工程研究应用型、应用技术主导型、技术技能型等四种类型。这样的划分在某种意义上已成为各个高校定位自己的一个参考。

　　一大批地方院校大多定位于教学研究型或研究教学型大学。这类大学的特点如下。一是强调教学与研究并重，以科学研究为先导促进教学。二是强调本科生教育与研究生教育并举。许多教学研究型大学提出本科教育是立校之本，研究生教育是强校之路。三是学科发展水平参差不齐。这类学校往往在国际前沿和基础研究上有所欠缺，更倾向于应用基础研究和应用研究甚至技术开发。四是社会服务功能上往往要求更直接地为地方经济和社会发展服务。五是学生来源上本科生以地方生源为主，研究生生源大多来自教学研究型大学甚至教学型大学。学校的定位和办学思路从根本上来说是由学校教师的研究水平和学生生源质量决定的。而从教育教学的角度来看最根本和核心的因素是学生的结构层次和能力水平。连续的扩招使得优质考生更集中于高水平研究型大学，而一般教学研究型大学学生素质从整体上下降。此外，社会转型、市场经济、就业竞争等因素使得当前教学研究型大学学生呈现如下几个特点。首先，学生的思维呈现直观化趋势。他们惧怕概念的抽象化数学表达，更倾向于形象的甚至“动画式”表达方式。这也是由于当前信息化社会的诸多特点带来的影响。其次，他们对大学课程的学习呈现功利化和实用化的趋势。往往以是否有用作为学习的动力。最后，浮躁的心态以及缺乏探究的精神和兴趣。信息灾难的社会和快速更替的环境使得很多学生无法沉寂下来钻研问题，学习的目的不是探究未知、弄清问题，可能只是为了拿到一个文凭。基于学校特点和学生状况分析，课程教学要在各种博弈中寻找到合适的平衡点。

　　3 课程改革要从教学理念上处理好几个关系

　　3.1 能力与知识的关系

　　大学教学的基本职能一是培养学生的能力，二是传授给学生知识。在这两者的关系中，能力显得有些抽象，不为学生理解和重视。就业竞争加剧了学生的功利化倾向和浮躁的心态。学习过程中学生们经常问这样的一个问题：“这学了有什么用？”他们更关注这些知识会用在什么地方，在求职中有什么作用等。因此，教学过程中教师必须很好地把握两者的关系。这里所说的能力主要指思考能力。一门课程对思维的训练好比一项运动对身体的锻炼。从这个角度来说，一门课程除提供知识之外另一个目的就像是一个思维训练的器械。这个器械有时不像球类项目那样对学生有吸引力，可能更像单调的长跑让年轻学生失去兴趣。教师所要做的，不是投其所好而削弱甚至去掉这样的课程内容，而是考虑如何让其有趣，为学生所接受。

　　因此，在课程内容的取舍、讲授方式以及学生练习等方面仔细考虑，要通过适当方式突出课程的思想与方法，同时要提供给学生一定难度的问题去克服和解决。

　　3.2 抽象与具体的关系

　　“最优控制”这门课程之所以称为理论，是因为它有着完备的理论体系和严格的数学表述。它的抽象性在于其一般性，即从系统的建模、分析到设计都具有一般性，并不针对某个具体物理对象。这使得整个过程需要借助严格的数学（主要是线性代数）来表述。这给学生的理解带来了困难。事实上，如果仅仅停留在问题的抽象表达，学生就无法领悟其中的精髓。为使学生领悟抽象的表述，一方面可以从具体实例入手进行讲解；另一方面可以通过形象化和感性化方式进行描述性解释，然后再次回到抽象表述上来。这样就可以让学生从应用中理解概念，从实践中领悟抽象，使抽象的表述成为学生感觉上自然的东西。

　　3.3 精与泛的关系

　　控制科学的特点是系统的分析与设计过程中包含一定哲学上的思想和方法。特别强调学生要有一定程度的整体上的认识和贯穿始末的系统化的理解。要达到这样的目的，仅靠有限的课堂讲授是不够的。如何做到精与泛的统一？国外的做法大多是在课堂上精讲有代表性的内容，特别强调其中的思想与方法，而不去着眼于形式上的复杂性。同时指定大量的参考书和课外学习资料与练习要求学生完成。所以，我们在看国外的课程时，往往课时很少，讲授的并不多，但学生要想获得一门课的学分，课下要花很多工夫。 　　3.4 新与旧的关系

　　授课内容是一个动态的过程，需要不断更新。但更新什么和不更新什么是需要认真考虑的。对于线性系统理论这门课程来说，基本的思想、概念与方法保持一定的稳定性，而实例则应该结合控制科学应用的发展进行更新。在语言的表述和讲解方法上也要与时俱进。

　　3.5 教与学的关系

　　在教与学的关系中，显然不是教的知识越多越好，应该关注“有效教学”。引用文[2]的解释，有效教学的概念从宏观层面上显现为效果、效率和效益。效果就是指通过教学活动使学生取得的进步和发展。效率就是教学的投入与产出之比。教学的投入是师生双方共同投入的时间、精力及教育资源的总和，教学的产出即教学效果。教学效益是指教学活动实现了其价值，教学结果与教学目标、教学目标与特定社会和个人的教学需求的吻合程度。从有效教学这个角度，必须依据当前学校特点与学生现状找到课程教学的理想平衡点。因此，与过去相比，考虑到学生的接受程度，课程的难度必然有所降低。

　　4 课程内容与教学方法改革

　　依据上述对学校和学生的分析，以及在教学理念上对各种关系的把握，我们在教学内容和教学方法上对“线性系统理论”课程进行了改革。

　　4.1 课程内容的改革

　　研究生课程的学时为32学时，在这样的学时限制下，我们一方面对讲授内容进行了认真筛选。在课程内容上，对本科阶段和研究生阶段所学内容进行合理划分。在现行教材中大多对这样的划分不是很明确。在上述教学理念的指导下，结合自身的教学实践与教学效果，我们认为本科阶段讲授的内容应基于简单的单输入单输出系统状态空间模型，重在强调思想与方法。因此，为避免仅仅是叙述形式上的复杂性给学生带来困惑，我们将本科阶段的学习内容限制在如下几个方面。（1），本科课程应只讲授时不变系统部分。（2），将注意力放在单输入单输出系统上。（3），将重点放在连续时间系统上。研究生阶段的教学则重点放在多输入多输出连续时间系统上。并且，适当地平行讲解时变系统和离散事件系统的相应内容。

　　另一方面，在课程内容的组织上，以“建模―分析―设计”为主干展开，并以几个实例（机械系统和电气系统）作为切入点阐述其中的概念、思想和方法。要特别强调整体思想和线索。当学生不清楚所处理问题的目的时，往往不知所云而失去兴趣。所以，内容的组织与讲解应该让学生明白每个环节在整个“建模―分析―设计”脉络中的地位与作用。

　　4.2 教学方法改革

　　在处理抽象与具体之间的关系方面，我们对于本科生我们不去特别强调严谨性，也不去给出结论的严格数学证明，而通过具体的实例和描述性语言让学生能比较自然地理解和接受抽象的一般性结论。以某些实例（譬如倒立摆）贯穿从建模、分析到设计的整个过程。而对于研究生，则要求结论叙述的严谨性以及一定程度上严格的分析与推导。

　　在处理精与泛的关系上，我们在讲解的过程中以“建模―分析―设计”为脉络采用“主干式教学法”。所谓“主干式教学法”，首先，让学生始终记住课程的脉络，并且理解每个环节在“主干”上的位置从而明确所讨论问题的目的。其次，就是在课堂上精讲问题的难点和重点，而把“添枝加叶”的事留给学生课后完成。最后，为使学生更好的理解课程的物理意义和应用背景，给学生指定一定量的课后阅读材料。

　　在处理能力和知识的关系上，我们对学生的考核方法进行了一定的改革。除了最后的期末考试以外。平常考核还包括：文献阅读理解与总结报告、项目设计、实验等。

　　5 结语

　　用控制系统的观点来看课程改革是一个长期的动态过程，是一个具有信息反馈的控制系统，其参考目标的设定要与变化了的时代同步。

　　该文提出的教学理念及其在具体课程中的实践表明了其可实现性和有效性。但还需要进行进一步的实践和扩展。

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