概率论与数理统计的趣味教学

　　概率论与数理统计是理工科大学生的一门重要的必修课程，由于该学科与生活实践和生产实际有着密切的联系，是许多学科的基础，因此学好这一学科是十分重要的.但是，和其他数学课程一样，概率论和数理统计这门课也是比较枯燥和难学的，因此提高课堂教学的趣味性，激发学生的学习兴趣就显得十分重要.本文试图从引入游戏、联系实际、引入趣闻轶事等几个方面，说明如何提高这门课的趣味性.

　　一、引入游戏

　　众所周知，概率论与数理统计这门课程源于机会游戏，其中很多概念和例子都和游戏相关，因此，引入游戏不仅能激发学生的兴趣，往往还能反映问题的本质.下面通过一些例子来说明.

　　例1（分赌本问题）：两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就赢得全部赌注t，在一人赢a局， 另一人赢b局，这里a，b均小于s， 赌博因故中止.问赌本应怎样分才合理.

　　分赌注问题是一个非常有趣的问题，早在16世纪，西欧就有人讨论，路加?巴巧罗提出按已赢局数的比例来分配赌注，意大利医生加尔达诺指出这样分配没有考虑到如果赌博能够正常终止每个赌徒还能赢的局数.后来赌博者梅尔曾向数学家帕斯卡请教过这个问题，帕斯卡将自己的解法写信告诉了费尔马.后来数学家惠更斯参加了他们的讨论并将解法写进了他的著作《论机会游戏的计算》一书中.他们的解法都有按赢得整局比赛的概率来分配赌本的思想，这实际上就是数学期望的思想.在讲解期望的概念时举出这个例子不仅能引起学生的极大兴趣，还能展示期望这一概念的本质和它解决问题的强大能力.

　　例2（门和山羊问题）：美国一个电视中有这样一个有趣的游戏：节目场景中有3扇门，每扇门后是一个房间.其中一个房间里放着山羊，另两个房间是空的.游戏节目主持人请你在这三个房间中挑选一个，如果你挑中了有山羊的房间，你就赢得了山羊，显然其余两个房间至少有一个是空的.主持人知道山羊放在哪个房间，现在他在余下的两扇门中有意打开了一扇空房间的门.这时你可以再次选择，是坚持当初的选择呢，还是选择另一扇关着的门呢？

　　这是一个引起了广泛争论的问题，正确答案是什么呢？如果你坚持最开始的选择，那么如果你一开始的时候猜测正确你就赢得了山羊，这个事件发生的概率是1/3.如果你改变选择的话，当你的初始选择是错误的话你就能赢，这个概率是2/3.所以我们应该改变选择.我们理解了这个问题，我们就能更好的认识条件概率，如果游戏节目的主持人先是猜测猜测应该打开哪扇房门，然后打开这扇门，结果是一个空房间，那么你坚持最初的选择和改变选择赢得山羊的概率都是1/2，这里没有条件概率而原来的游戏实际上是一个条件概率.同时通过这个例子，还可以看到巧妙地运用对立事件，能够取得事半功倍的效果.

　　二、联系实际

　　概率论与数理统计是一门密切联系实际的学科，我们在教学中密切联系实际，不仅能让学生体会到概率论在解决实际问题中的强大威力，还能有效地激发学生的学习兴趣.我们还是通过实例来进行说明.

　　例3（生育政策）：有人建议我国采用如下计划生育政策，如果一对夫妇第一胎生的是女孩，就允许再生一胎，否则不许再生，这样的政策会不会导致性别比失衡.

　　这是一个在网络上广泛讨论的问题，有人认为这会导致男孩增多，影响性别平衡，但实际上并不是这样的，因为每次生男孩生女孩的概率都约为1/2，所以无论采用什么样的生育政策都不会影响性别平衡.

　　例4（湖中有多少条鱼）：为估计湖中鱼数N，同时从湖中捕出r条鱼，做上记号又都放回湖中，一段时间后再自湖中捕出s条，结果发现有x条标有记号，试根据此信息估计N的值.

　　这是一个和生产实际密切相关的问题，解法较多，下面给出一种用最大似然估计的方法.因为在第二次捕鱼之前x的值不可预测，用X来表示捕出的s条鱼中标有记号的条数，则X是一个随机变量.由于第二次捕鱼时不放回的，所以X服从超几何分布.

　　通过这个例子，可以看到最大似然估计在解决实际问题中的作用.

　　三、引入趣闻轶事

　　学生往往对一些数学史实、趣闻轶事感兴趣，若果能将某些知识点融入相关趣闻轶事中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使学生清楚知识的来龙去脉，收到良好的效果.

　　例如，在介绍t分布的时候就可以介绍相关史实，告诉同学们t分布是哥赛特首先发现的，当时他是爱尔兰都柏林健力士啤酒厂的一名员工，在做质量监测的时候，他发现当样本容量较小的时候Z-检验误差较大，于是用T-检验改进了Z-检验.由于啤酒厂不允许不允许员工发表一切与酿酒相关的成果，但允许他在不提到酿酒的前提下以笔名发表t分布的发现.哥赛特比较谦虚，认为自己不是数学专业人士，自谦为学生，就用学生的笔名发表了相关成果.

　　再比如，介绍到贝叶斯公式时，可以顺带介绍贝叶斯学派，以及贝叶斯学派和频率学派的争论，这样可以让学生认识到确定先验概率并不像想象中容易.更为重要的是可以让学生了解到学术的标准并不是唯一的，可以有不同的学派，可以有争论，不同的学术思想可以共存，这对改变惯于寻求标准答案的中国教育不无裨益.

　　总之，提升概率论与数理统计课的趣味性是及其重要的，除了前文介绍的方法外还有很多方法，如还可以介绍相关前沿课题，增加讨论环节，等等.不同的教师可以根据实际情况采取不同的教学方法.

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