论文关键词：管窥；数学教师：教学知识；发展
论文摘要：
新课程背景下高中数学教师的教学知识主要来源于以下几方面：自我学习和反思、自己的教学实践和经验、同事之间的交流、
继续教育培训、职前数学专业和
数学教学法培训．其中前3方面对高中数学教师教学知识的发展起着比较大的作用，继续教育培训和职前培训对高中数学教师某一方面教学知识的发展也有一定的作用．
1问题的提出
范良火先生的博士论文《教师教学知识
发展研究》通过定量的方法(问卷调查)和定性的方法(课堂观察和面谈)研究了“教师是如何羡展他们的教学知识”这一问题.最后得出的研究结论是:数学教师的教学知识主要来源于教师“自身的教学经验与反思”以及教}种和同事的日常交流”.至于当学生时的经历，特别是职前培训则是最不重要的来源.考虑到范良火先生的博士论文的研究样本是来自美国芝加哥地区最好的25所中学，而中国的国情，包括学校教育，尤其是教师培养的体系和教师发展的坏境与美国相比，既有共同之处也有显著的差异，因此国内数学教师究竟怎样发展自身的教学知识，需要专门的研究.本文拟从一节高中数学课出发，管窥国内高中数学教师是如何发展他们的教学知识的?更具体地说，本文旨在通过一节高中数学课透视以下两个问题:
(1)高中数学教师的教学知识是否存在着不同的来源?
(2)不同的来源对高中数学教师教学知识的发展的相对作用有多大?
本文对“教学知识”的界定直接借用文中的观点，即教学知识是指教师具有的怎样进行数学教学的知识，它包括3部分内容:教学的课程知识、教学的内容知识、教学的方法知识.对这3部分知识的进一步解释会在后文阐述.
2研究方法
2.1研究对象
从乌鲁木齐市八中的21名高中数学教师中随机选取了一名教师(隐去真实姓名)，不妨称为教师l.教师l的背景情况如下所示:男，31岁，教龄8年，陕西师范大学本科毕业.
2.2研究工具
主要通过一节高中数学课的课堂听课和听课后的面谈收集数据资料.所听的这节课是高二立体几何九(b)版本的内容，课题名称为“用法向量求空间线面角”.随后的面谈安排在听课后第二天进行.之所以选择课堂听课和课后面谈收集数据和资料，是因为数学教师的教学知识是“情景化的”、“隐性的”，它经常依赖于特定的时间、地点和情景，而缺乏像数学、物理等知识的显性特征，只有在实际的课堂教学氛围中，教师的教学知识才能反映和显现出来.通过课堂听课去发现教师具有什么样的教学知识，而通过课后面谈去证实教师是否具有通过课堂听课所发现的教学知识以及相应的来源.
2.3数据的收集与整理
对被听的这节课除了现场进行课堂记录以外，还对整节课进行了摄像并全部整理成文字材料.课后的面谈全部进行了录音并同样整理成文字材料.教师l上的这节课的教学设计主要环节如下:
(1)课题引入:正方体ac1中，e是棱bc的中点，求直线b1e与平面b1d1c所成的角(见图1).
(2)新知探究:如何用法向量求直线与平面所成的角?
(3)例题分析.
例1正方体ac，的棱长是2;e,f分别是棱bc,cd的中点，建立适当的坐标系，分别写出下面各平面的一个法向量坐标.
①abcd;②bdd1b1;③acc1a1;④a1b1cd;⑤b1d1c1;⑥efc1
例2正方体ac1中，e.f分别是棱的中点.
①求b1e与平面b1d1c所成的角.
②求b1e与平面b1c1f所成的角.
例3已知矩形⊥平面=ad,ab=，e为cd中点，f为pb中点.
①求证pb⊥平面aef.
②求直线ac与平面aef所成的角.
3研究过程与结论
如前所述数学教师的教学知识包括3部分内容;教学的课程知识、教学的内容知识、教学的方法知识，下面就从教师l上的“用法向量求空间线面角”这节课调查其具有的这3方面的教学知识的不同来源及每种来源的相对重要性.
(1)高中数学教师关于教学的课程知识的不同来源及每种来源的相对重要性.
数学教师具有的教学课程知识主要是关于数学教科书、教学辅导用书以及关于计算机(器)与投影仪等方面的知识.具体地说，是指数学教师具有的关于数学教科书、辅导用书、计算机(器)和投影仪等本身的知识，以及如何使用这些材料和设备进行数学教学的知识.例如教师自身具有的关于如何使用计算机的知识和如何运用计算机进行数学教学的知识均属于教学的课程知识.
下面是与教师l关于教学的课程知识方面的谈话记录
问:你上的这节课课题是“用法向量求空间线面角”，这节内容教材中并没有，你自已是如何获知关于“用法向量求空间线面角”的知识的?
答:商中立体几何九(b)教科书中只简单地介绍了法向量的概禽，并没有编排法向量在求空间方方面的应用.我是布一次教姚部分内容，自己也不太熟尾，主妥是与办公室的另一位老师交流后才恨恨热尾的，同时也体会到法向量在求空间3类渐方面的优越性.这七立老师今年是布二次教这部分内容.
问:那你与这位老师经常交流吗?
答:那倒没有，只是在有问题时才交流，因为平时大家都挺忙的，
问:刚才你说法向量在求空间3类角时很有优越性，你是如何认识到这一点的呢?
答:自已做题时的体会.以前一般是用定义法求空间角，而现在通过解题发现用法向量确实比较简单，
从以上谈话可以看出，教师l对他所教的这节课本身的知识主要来源于他“与同事的交流”和“自己的解题体会”，注意到空间向量的知识在大学“空间解析几何”课程中学过，因此，我们设计了下面的问题考查大学的专业课学习是否对他关于本节课的知识有影响.
问:在大学期间有一门基础数学课租“空间解析几何”，其中有关于空间向量的知识，这些知识对你上这节课有帮助吗?
答:当然有帮助，尽管有些知识我已经忘记了，但还是对一些基础的知识有印象，
注意到教师l在本节课中还使用了计算机和投影仪，所以下面的谈话围绕这方面展开.
问:你在上这节课运用了计算机和投影仪，你是如何获知关于计算和投影仪的使用方法方面的知识的?
答:主要靠自己摸索，当然在继续教育培训中也开设了计算机方面的课程.
问:但你这节课做图用的是“几何画板”工具，关于“几何画板”方面的知识也是在继续教育中学到的吗?
答:不是，继续教育培训中只讲常用软件的使用方法，比如文字处理、幻灯片的制作，等待，“几何画板”是数学方面的专门作图软件，我是跟一个老师学了一些基本的操作知识，后来在上课用它作图时，边请教边自己琢磨，用得多了，也就熟了。
可以看出，教师l关于电脑方面的知识主要是通过与同事的交流、自学和继续教育培训中获得的.为了考查这位教师关于本节课教学的课程知识是否还存在其它的来源，我们设计了如下的谈话.
问:除了自学、与同事的交流、自己的解题实践以及继续教育培训、大学期间的专业学习等途径以外，是否泛有其他的途径，比如你当中小学学生时的经脸、数学教研组和市教研中心的教研活动也对你增进有关法向量和计算机操作方面的知识有帮助?
答:我当中小学学生时，根本没学向量知识，也没见过计算机，数学教研组和市教研中心的教研活动也很少交流这方面的知识.
问:为什么数学教研组和市教研中心的教研活动也很少交流这方面的知识？
答:活动流于形式，多是本务性工作，没有实质性内容.
下面是教师l对上面提到的对5种不同来源作用性大小的排序.作用最大的是自学和自己的教学实践;作用第二的是与同事的交流;作用第三的是大学期间的专业课学习;作用第四的是继续教育培训.
通过课堂听课和面谈资料，可以得出下面的结论:这位高中数学教师其关于教学的课程知识存在着5种不同的来源，这5种来源按作用从大到小依次为自学、自己的教学实践、与同事的交流、大学期间的专业课学习、继续教育培训，
(2)高中数学教师关于教学的内容知识的不同来源及每种来源的相对重要性.
教学的内容知识是关于教学某一具体内容的方式或方法的知识，具体地说，是指教学某一特定内容时，有多少有效或不太有效的方式?这些方式是什么?这些方式有什么优缺点?学生在理解某一特定数学概念时，可能会有哪些困难?有什么较为容易的方式让学生掌握?这些均属于数学教师具有的教学的内容知识.
注意到教师l在这节课的教学过程中，首先用了一个在正方体中不易用定义法求线面角的问题引入课题，同时还用地面上的“小草”比喻法向量，另外教师还一再对学生强调要正确计算法向量的坐标，因此下面的面谈主要围绕这些教学的内容知识展开.
问:你在讲授用法向量求线面角的方法时没有直接讲授新课，而是用了一个问题设疑引入，你这样引入课题的目的是什么?
答:是为了使学生体会到用法向量求线面角的优越性.你可以看到我给出的这个正方体中的线面角用定义法是非常难求的.
问:你是怎么得知用这样一个问题就可以使学生体会到用法向量求线面角的优越性?或者说你选择的这个问题是自己想到的呢?还是从其他的同事那里得知的?
答:我在备课时就趁一定要让学生体会到法向量的优越性，因此我就试着去编制这样一个问题.换言之，没有人告诉我用这样一个问题可以使学生体会到法向量的优越性，是我自己想出来的.
问:我注意到你用了一个比喻去形容法向量，即法向量就象地面上的小草一样，里立地长，有长有短，有很多.用小草去比喻法向量的方法是你从哪里学来的呢?
答:也是我自己想到的.我经常琢磨如何通俗易懂、形象直观地讲解教学，况且法向量的内容大家都是才开始接触，也不可能有人告诉我如何去教.
本论文转载于论文天下：/fazhan/">发展中起着比较重要的作用，但遗憾的是这种交流是偶发的，且多是临时性的(只有在面临问题时才交流).而教师所在的数学教研组和区、市级教研部门的专业活动并没有在促进数学教师教学交流方面发挥积极的作用，这表明这些教研活动流于形式，没有实质内容.
(3)职前教育类课程(一般教育学、数学教学法)的学习在数学教师教学知识的发展中的作用不大，这反映出职前教育培训的内容与方式等都有待改革与更新.相反职前的数学专业学习对高中数学教师教学的课程知识和内容知识的发展起着潜移默化的作用.因为在新课程改革过程中，许多原来在大学的数学知识开始陆续下放到高中数学教材中了.
(4)从一节数学课透视高中数学教师教学知识的发展肯定具有一定的片面性和局限性，但折射出的问题可能更具针对性.
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