卷积码在通信系统中的应用

　　分组码是将序列切割成分组后孤立的进行编译码，分组与分组之间没有任何联系。从信息论角度看，这样做丧失了一部分相关信息，且信息序列切割的越碎，丧失的信息就越多。于是在诸多线性分组码的缺点下，Elias于1995年提出了卷积码。本文主要介绍了卷积码的基本概念、卷积码与分组码的区别，并重点介绍了卷积码在通信系统的应用。

　　一、卷积码的基本概念

　　卷积码是一种前向纠错码(Forward Correct Code)，通卷积码是一种性能优越的信道编码。它结构简单、具有较强的纠错能力和比较简单的译码算法，在通讯、信息传输、存储等方面获得了十分广泛的应用。若以(n，k，m)来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数。卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关，而且与前N-1个输入组的信息比特有关。编码过程中相互关联的码元有N乘以n个。R/n是卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

　　二、卷积码与分组码的区别

　　卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时，其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关，而与其它各组信息无关;但在卷积码中，其编码器将k个信息码元编为n个码元时， 这n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且与前面的(m-1)段信息有关(m为编码的约束长度)。在同样的码率和设备的复杂性条件下，无论理论上还是实践上都证明：卷积码的性能优于分组码。

　　三、卷积码的编码原理

　　以二元码为例，编码器如图。

　　输入信息序列为u=(u0，u1，…)，其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。编码器的连接可用多项式表示为g(1，1)(x)=1+x+x2和g(1，2)(x)=1+x2，称为码的子生成多项式。它们的系数矢量g(1，1)=(111)和g(1，2)=(101)称作码的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵G(x)=[g(1，1)(x)，g(1，2)(x)]，称为码的生成多项式矩阵。由生成元构成的半无限矩阵：(sp)

　　称为码的生成矩阵。其中(11，10，11)是由g(1，1)和g(1，2)交叉连接构成。编码器输出序列为c=u·G，称为码序列，其多项式表示为c(x)，它可看作是两个子码序列c(1)(x)和c(2)(x)经过合路开关S合成的，其中c(1)(x)=u(x)g(1，1)(x)和c(2)(x)=u(x)g(1，2)(x)，它们分别是信息序列和相应子生成元的卷积，卷积码由此得名。

　　在一般情况下，输入信息序列经过一个时分开关被分成k0个子序列，分别以u(x)表示，其中i=1，2，…k0，即u(x)=[u(x)，…，u(x)]。编码器的结构由k0×n0阶生成多项式矩阵给定。输出码序列由n0个子序列组成，即c(x)=[c(x)，c(x)，…，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多项式g(x)中最高次式的次数，称这种码为(n0，k0，m)卷积码。

　　三、卷积码在通信系统中的广泛应用

　　卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和译码器都比较容易实现，同时也具有较强的纠错能力，随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。

　　(一)卷积码在GSM系统中的应用

　　GSM系统话音卷积编码器在全速率业务信道和控制信道就采用了(2，1，4)卷积编码。其连接矢量为G1=(10011)→(23)，G2=(11011)→(33)。

　　在GSM系统中，话音编码采用规则脉冲激励-长期预测编码(RPE-LTP)。它以20ms为一帧，共260bit，分为3类，其中Ⅰa50bit类对误码最为敏感，信道编码首先对它进行CRC编码，得到53bit的码字。这53比特和Ⅰb的78比特一起共185比特，它们再经过按规定的次序重新排列后，在其后面加上4个尾比特0000，形成卷积码编码器的输入序列，所以卷积编码器输出有2×(185+4)=378bit。

　　卷积编码是按帧进行的，尾比特的作用就是在每帧编码后使编码器回到零状态，准备下一帧的编码。卷积编码器的输出和Ⅱ类的比特串接在一起，形成每帧378+78=456bit话音编码块器，速率为456bit/20ms=22.8kbit/s。

　　(二)卷积码在CDMA/IS-95系统中的应用

　　在前向和方向信道，CDMA/IS-95系统都使用了约束长度K=9的编码器。其中前向信道编码率r=1/2，连接矢量为：G1=(111101011)→(753) ;G2=(101110001) →(561)，自由距离为df=12。反向为信道编码率为r=1/3，编码器的连接矢量为：G1=(101101111)→(557);G2=(110110011)→(663);G3=(111001001)→(711)。自由距离df=18。由于反向信道编码的自由距离大于正向信道的自由距离，因此反向信道有更强的抗噪声干扰能力。事实上，由于前向信道是一点对多点的传输，基站可以向移动台发射导频信号，移动台利用导频信号进行相干解调，而反向信道是多点对一点的传输，采用导频是不现实的，基站只能采用非相干解调。因此，很难保证基站接收各移动台发来的信号都是正交的。所以在反向信道采取许多措施提高抗干扰能力，加大编码码距就是其中之一。对反向全速率业务信道，系统首先对数据帧(172bit/20ms)进行CRC编码，得到184bit/20ms编码块，接着在其后加上K-1=8位尾比特，再进行卷积编码。信道编码的结果输出速率为3×(184+8)/20ms=28.8kbit/s的编码符号。

　　作者：张瑞昕 来源：商情 2016年18期