LDPC编码慢跳频系统中的一种信道编码状态

　　0 引 言

　　跳频(Frequency Hop，FH)与差错控制编译码技术的结合能够有效地提高系统的抗干扰能力[1]。对于遭受部分频带干扰的慢跳频(每跳包含多个符号)系统，接收机需要知道当前信道状态(是否被干扰)以获得最佳的译码结果[2?6]。

　　文献[2]提出了一种比率门限检测(Ratio Threshold Test，RTT)的方法，比较解调器最大的两个输出值，通过门限比较确定当前信道状态。Phoel将RTT应用于卷积编码系统，检验了其在部分频带干扰下的性能[3];文献[4]对非相干接收机输出的信号参数求偏导，提出一种基于最大似然噪声方差的门限比较法，并将其应用于Turbo码跳频系统。上述两种方法都是基于接收信号的某个特征直接估计信道状态，随着编译码理论的发展，人们提出了基于迭代译码器的信道估计算法。Kang和Stark将信道状态作为未知信息代入最大后验概率译码器进行迭代估计[5]，并检测了Turbo码跳频系统在部分频带干扰下的性能，但这种算法只适用于Turbo编码系统。文献[6]修改了Kang?Stark算法，将其应用于类Turbo结构的卷积编码DPSK跳频系统，并与RTT算法进行了比较。

　　相对Turbo码，LDPC码具有较快的译码速度、较低的译码复杂度以及较低的误码平层等优势，已引起了人们的广泛关注。本文考察LDPC编码慢跳频系统，基于经典的和积算法，提出一种新的迭代信道状态估计算法，通过每次译码迭代输出的后验似然比计算每一跳被干扰的概率，然后作为信道先验信息进行下一次迭代。仿真结果表明，相对于经典的门限检测法，提出的迭代估计算法具有良好的估计性能。此外，本文还对不同算法的复杂度进行了分析。

　　1 系统模型

　　图1给出了LDPC编码跳频通信系统模型，在发送端，信息比特经过编码、BFSK调制和跳频器后，信号被送入部分频带干扰的信道。假设每个跳频时隙传输[e]个符号，则每个码字分为[d=n/e]跳传输，其中[n]为编码信息长度。设信道中符号能量为[Es，]背景热噪声和部分频带干扰的单边功率谱密度分别为[N0]和[Njρ，]其中[ρ]为部分频带干扰所占据的带宽与跳频总带宽之比，即干扰因子，干扰状态信息为[Z](0：未干扰，1：干扰)，而且这些参数中除了[Z]，接收机都是已知的。在接收端，平方律检测器后的输出为[Y1]和[Y0]。不妨设发送编码比特为1，则随机变量[Y1]和[Y0]的概率密度函数为[7]：

　　[P(Y1)=1Nzexp-Es+Y1NzI02EsY1NzP(Y0)=1Nzexp-Y0Nz] (1)

　　式中：[Nz=N0+Z(Njρ)，][I0(?)]为修改的零阶贝赛尔函数。

　　如果接收机知道精确的信道状态边信息(Side Information，SI)，则系统不需要信道估计器，检测器直接将下面的初始信息传递给和积译码器：

　　[Ln=logI02EsY1NzI02EsY0Nz] (2)

　　反之，如果接收机不知道SI，则需要信道估计器来检测当前哪些跳被干扰，因此在2.2节中提出一种迭代信道估计译码算法，通过和积译码器和信道估计器之间的软信息迭代更新来估计信道状态。

　　2 信道状态估计算法

　　2.1 门限检测法

　　文献[2]提出了RTT估计算法。对于慢跳频系统，计算：

　　[xi=signmax(Y1，i，Y0，i)min(Y1，i，Y0，i)-θ] (3)

　　式中：[0≤i　　对于非相干检测的噪声方差门限检测(Variance Threshold Test，VTT)算法，文献[4]给出了其方差估计式：

　　[σ2=25e-si=0e-1Y1，i+Y0，i+i=0e-1Y1，i+Y0，i] (4)

　　其中系数[s2]由文献[4]的式(19)给出。设[η]为判决门限，若[σ2<η]则判定当前跳无干扰，反之则有干扰。

　　2.2 迭代信道估计译码算法

　　根据SPA译码器特点，本文提出一种新的迭代信道估计译码(Iterative Decoding with Estimation，IDE)算法。如图2所示，[Zj]表示第[j]跳的信道状态节点([0≤j≤d-1])，集合 [Vi]表示与[Z]相连的变量节点，而[Cs]是与[Vi]相连的校验节点。

　　[Z]和[Vi]输出的消息将按照最大后验概率准则进行如下更新：

　　设[Xi]为[Vi]对应的信息比特，[Yi=(Y1，i，Y0，i)]为相应的检测器输出，迭代中的信道状态似然比设为 [z(l-1)i=logp(Z=1)/p(Z=0)]，因为干扰变量[Z]和信息变量[Xi]相互独立，第[l]次迭代信道节点传递给变量节点的先验信息为：

　　[v(l)a，i=logP(Xi=1Yi)P(Xi=0Yi)=logexp(z(l-1)i)P(YiXi=1，Z=1)+P(YiXi=1，Z=0)exp(z(l-1)i)P(YXi=0，Z=1)+P(YiXi=0，Z=0)] (5)

　　把式(1)代入式(5)即得到本次迭代中传递给变量节点的先验信息。

　　状态节点利用[v(l)p，i]更新[z(l)i，]不过类似于变量节点和校验节点之间的消息传递，[z(l)i]的计算不能包含[Vi]传递给[Z]的信息，所以：

　　[z(l)i=log P(Y0，…，Yi-1，Yi+1，…，Ye-1Z=1)P(Y0，…，Yi-1，Yi+1，…，Ye-1Z=0)] (6)

　　由于LDPC码的内交织性，在信道状态确定的条件下，集合[{Yq，q=0，1，…，e-1}]中各个变量之间的相关性很小，则：

　　[z(l)i=q=0，q≠ie-1log P(YqZ=1)P(YqZ=0)=q=0，q≠ie-1log exp(v(l)p，q)P(YqXq=1，Z=1)+P(YqXq=0，Z=1)exp(v(l)p，q)P(YqXq=1，Z=0)+P(YqXq=0，Z=0)] (7)

　　由式(7)可知，对某个符号所在信道状态的估计包含了同一跳中其他符号的后验信息，但没有包括其自身的后验信息，但是当[e=1]时，每跳只包含一个符号，对信道的估计只能利用该符号自身反馈的信息。

　　2.3 复杂度分析

　　由式(1)、式(5)和式(7)可知，随机变量[Y1，i]和[Y0，i]的联合条件概率密度函数与迭代次数无关，因此在迭代前计算一次即可。表1比较了三种算法对每一跳符号进行信道估计时增加的计算量，其中[L]为IDE算法中的迭代次数。

　　由表1可知，每跳包含的符号数[e]越多，三种算法的计算量都会增大，在[e]相等条件下，VTT的复杂度最低，IDE算法的最高，且与迭代次数[L]有关。

　　3 仿真结果及分析

　　基于图1给出的系统模型，本节对LDPC编码SFH/BFSK系统在部分频带干扰下的性能进行仿真，并比较不同估计算法的性能。信道编码为PEG算法构造的(3，6)规则LDPC码，编码后分组长度为1 614，码率为[12，]和积译码的最大迭代次数为40，比特信噪比设为20 dB，信干比为[EbNj。]PSI代表接收机拥有完整通信论文发表的边信息，RTT代表比率门限检测，VTT代表噪声方差门限检测，IDE为本文提出的迭代估计译码算法。

　　图3比较了每跳符号数[e=1，3]时采用不同方案的系统在误帧率(PER)达到10-3所需的信干比，RTT的门限[θ=Th=10，]VTT的门限与噪声及干扰的方差有关，设[η=Th(N02+Nj2ρ)，]仿真中[Th=0.05。]由于PSI具有完整的信道干扰状态信息，其性能最好，是其他方案的性能下界。[e=1]时IDE的性能比PSI差，但要远好于RTT和VTT;当[e=3]时， IDE的性能已经接近PSI，RTT和VTT虽然相对各自在[e=1]时的性能有所提升，但仍然比IDE差，特别是窄带干扰(干扰因子[ρ]较小时)对它们的性能恶化非常严重。

　　图4比较了每跳符号数[e=6，50]时采用不同方案的系统在PER达到10-3所需的[EbNj。]可以看出在[e=6]时，IDE与PSI的性能曲线已经基本重合，但RTT和VTT性能仍然很差。当[e=50]时，门限[Th]分别为10，0.05的RTT和VTT性能基本与PSI相当，但此时PSI的性能已经比[e=6]时PSI的性能要差。另外，RTT与VTT的性能与其门限选择有关。综上所述，增大每跳符号数[e]系统可以获得更好的估计性能，但作为性能下界的PSI性能会降低，IDE在[e=6]时性能已经与PSI基本一致，而RTT和VTT在[e=50]时才与PSI基本一致，而且受预置门限的影响较大。

　　4 结 语

　　基于和积译码算法，本文提出了一种适用于LDPC编码慢跳频系统的迭代信道估计算法。该算法在每跳包含较少符号时就有接近具备精确SI条件下的性能，且远优于传统的门限检测法。由于采用软信息迭代更新的思想，提出的估计算法相对传统门限检测法增加了一定的计算复杂度，但相对其带来的性能提升是值得的，而且目前的器件水平已经能够满足包含大量软信息迭代的和积译码算法的需求[8]，因此提出的迭代算法具有较好的可行性。

　　参考文献

　　[1] GONG Chao， WANG Man?xi， GUO Dao?xing， et al. Study of LDPC coded SFH system with partial?band interference [J]. Communications and Network， 2013， 5： 280?285.

　　[2] VITERBI A J. A robust ratio?threshold technique to mitigate tone and partial band jamming in code MFSk systems [C]// Proceedings of 1982 Military Communications Conference. San Diego， USA： [s.n.]， 1982： 2241?2245.

　　[3] PHOEL W G. Iterative demodulation and decoding of frequency?hopped PSK in partial?band jamming [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005， 23(5)： 1026?1033.

　　[4] JENG Li?Der， CHEN Chun?liang， WU Tsan?Ming， et al. Channel and signal parameters estimations for block Turbo coded FH?SS systems under jamming environments [C]// IEEE 60th Vehicular Technology Conference. Los Angeles， USA： IEEE， 2004： 2297?2301.

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