基于MATLAB的数值分析应用实验设计

　　数值分析（又称计算方法或数值计算方法）是研究利用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现，是科学计算的一门基础课程在数值实验中从算法的设计角度进行研究如何提高学生编程能力，从而提高学生综合应用能力. 本文利用MATLAB设计数值分析在解决实际问题中的几个数值实验案例，例如投资组合、数控机床加工零件等. 通过设计的这些案例，详细阐述为了提高学生的应用能力，如何设计数值分析课程的数值实验。
　　在计算机上运用数值分析解决实际问题的过程为：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上级计算求出结果[1]。数值实验的设计应当充分体现这一过程，同时也应当充分体现数学建模思想. 而目前地方高校在数值分析课程的教学与实验中，普遍存在重理论、轻实践、纯数学十足的问题，部分即使避免这些问题，做到利用计算机进行可视化教学和算法编程实践，但学生也缺乏分析问题、解决问题的能力，因为学生的算法与程序多是百度而来，缺乏思考. 因此，数值分析课程的数值实验因当因时而异，因专业而异，紧跟时代发展，做到充分吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，调动学生积极性，让学生积极主动的去想办法解决问题，而非被动的接受。这样的数值实验才能有效培养学生应用能力。
　　数值分析的内容广泛，包含插值拟合、数值积分与数值微分、数值代数、微分方程数值解法、非线性方程与方程组的数值解法，最优化等等。下面以插值拟合、微分方程数值解法、非线性方程数值解法、最优化的相关实际问题为例，研究数值实验的设计。
　　2 结束语
　　通过以上案例发现：如果知道解决实际问题的数值分析方法，利用MATLAB能很方便的求出实际问题的结果。但是对于多数学生而言，由实际问题无法得到数学模型，更无法知道相应的数值分析方法。因此在学生有一定数值分析基础后，才能引入这些实际问题的数值实验；同时选取的数值实验必须为学生深入研究预留了空间，因为在讲解相关的知识背景，详细分析问题，建立模型后，对学生进行的是分层次指导解决这些问题（即或利用MATLAB函数命令简单编程计算，或利用MATLAB的专用工具箱计算，或设计算法流程利用MATLAB编程计算）；这样每一个学生都能参与到实验中来，每一个学生在实验中都有收获；最后撰写实验报告，阐明实验的目的、要求、过程、收获等.如此，通过这些数值实验，学生既自己动手解决实际问题，培养了其综合应用能力，又让其充分体会到数值分析的魅力，为大学生数学建模竞赛和后续专业学习打下坚实基础.当然，随着技术的进步，不同专业的数值分析应用实验需要教师不停的探索和研究。
　　参考文献：
　　[1] 徐翠薇，孙绳武.计算方法引论[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2007.
　　[2] 吕国英.算法设计与分析[M]. 2版.北京：清华大学出版社，2009.
　　[3] 张德丰等. MATLAB数值分析[M]. 2版.北京：机械工业出版社，2012.
　　[4] 杜廷松.关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考[J]. 大学数学，2007，23（2）：8-15.
　　[5] 张涛，陈忠. 数值实验在《数值分析》教学中的重要性分析[J]. 长江大学学报：自然科学版，2009，6（1）：371-372.
　　[6] 魏春艳，廖开方. 数值分析课程中算法设计教学的研究[J]. 洛阳师范学院学报，2013， 32 （11）：140-142.
　　. 洛阳师范学院学报，2012， 31 （5）：80-83.