《数字信号处理》中系统的因果性、稳定性判断

摘　要：数字信号处理中主要讨论线性移不变、因果、稳定系统，因此需要掌握如何判断一个系统的因果和稳定性。本文采用多种方法来判断系统的因果和稳定性，介绍了每种判断方法所适用的情况，并对容易发生错误的判断方法进行了分析。通过这些方法，我们可以快速而准确的判断系统的因果和稳定性。

关键词：数字信号处理；线性；移不变；因果；稳定

   数字信号处理（digital signal processing,DSP）是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科，它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。简言之，数字信号处理就是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用信号处理设备，用数字的数值计算方法处理，以达到提取有用信息便于应用的目的[1]。数字信号处理中讨论的系统主要为线性移不变、因果、稳定系统，所以能正确的判断系统的因果和稳定性就非常重要。
1.线性移不变系统
 2.移不变系统
　　若系统响应与激励加于系统的时刻无关，也就是说，输入输出的运算关系不随时间而变化，则称为移不变系统。即若输入产生输出为，则输入产生输出为，也就是说输入移动任意位，其输出也移动这么多位，而幅值却保持不变。还以上面的系统为例，，当输入为时，输入为，所以该系统不是移不变系统。
3.因果系统  
　　因果系统是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统。
3.1 因果系统的判定方法

3.2 容易出现的错误
　

4.稳定系统
稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。
4.1 稳定系统的判定方法

4.2 容易出现的错误
5.结论
   在判断系统的因果和稳定性时，有多种方法可以采用，可根据系统的情况选择最合适的判断方法，准确而快速的判断出其因果和稳定性，而且要注意避免判断时很容易出现的错误，在利用充要条件判断时，要先考虑系统的线性和移不变性，如果是线性移不变系统，就可以采用充要条件来判断，若不是，就只能采用定义来判断。

参考文献：
[1]程佩清.数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2007：1-30.
[2]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2000：86.