浅谈初中数学试卷讲评的有效性的策略

　了解学生掌握知识的程度，常用考试的形式进行测试。因此，考试后的讲评课是复习教学中的重要课型，是知识进一步内化的手段[1]。试卷的讲评不仅能有效对学生知识体系进行查漏补缺，矫正反馈，还是培养学生合作交流能力和良好思维品质的重要载体。因此，成功的试卷讲评不仅能帮助学生矫正平时学习知识不足，完善知识体系，深化知识的理解，还能有效减轻学生学习负担，激发学习的兴趣，提高复习的效率。
　　1 试卷讲评传统模式的不足
　　1.1 逐一讲评，重点不突出
　　教师讲评试卷往往按照题目的先后顺序逐题进行讲解，平均分配精力和时间，没有考虑学生的实际情况，即使学生全都做对的题目也讲。这样既浪费了学生的时间，也降低了学生对知识的好奇心和求知欲。
　　1.2 学生参与性低
　　试卷的容量通常都比较大，教学时间较为紧迫，有些教师为了完成任务而采用讲授的方法，将学生当成了知识的“存储器”，将自己的解题方法和步骤一个劲地展示给学生看。这种教学方法以教师为主，缺乏调动学生的参与性，使得课堂气氛较为沉闷，学生思维受到抑制，上课效率低下。
　　1.3 就题论题，缺乏变式
　　在讲评时，教师常将重点放在解题的方法和技巧上，而对题目的背景，知识点之间的联系和题目的变式、引申、拓展等讲评甚少，学生的发散思维得不到训练，对数学的本质规律缺乏认识，从而表现出解题不灵活，不会进行知识的迁移等。
　　2 试卷讲评策略
　　2.1 分析试卷
　　对试卷分析是讲评试卷的前提[2]。首先，教师应进行自测，了解试卷考查的知识点、难易程度、哪些是重点、哪些是易错点，预估学生出错的地方和得分率。这样才能对试卷清晰、准确地把握。其次，对学生的试卷进行全面的统计分析，不仅要统计各题的得分率，还要诊断学生出错的“病因”，分析所出现的问题是一般性还是特殊性，才能让试卷讲评做到有的放矢。最后，对试卷讲评做出有针对性的方案，明确哪些题目不需要处理，哪些需要处理，是让学生自己纠错，还是让学生合作解决或者由教师讲解等。
　　例：学生解题时出现20=2，20=0， [9]=±3，（[1
　　2]）-2=-4，[a2-b2
　　a-b]=a-b， [a2]=a，a+[1
　　a]=1， [-][1
　　a][a]= [-a]等错误，可能是对定义、概念不清楚，对公式、运算法则理解不到位，也可能忽略了题中的隐含条件[1]。对此现象教师首先要诊断学生的“病因”，并初步制定“药方”。如，20=2，20=0， [9]=±3，等问题可能是学生对定义、概念理解不清，只需让学生参照教材自主回顾、订正即可；（[1
　　2]）-2=-4，[a2-b2
　　a-b]=a-b， [a2]=a，a+[1
　　a]=1等错误可能是学生对公式和运算法则的理解不到位，个别同学只需自行纠正即可解决，但部分同学可能要与同学进行讨论，参考其他同学理解的方法，从而进行自我否定和纠正相关知识； [-][1
　　a][a]中隐含了a<0的条件，这对刚接触二次根式不久的学生来说较难理解，故等错误就需要教师进行适当的点拨和讲解。
　　2.2 问题解决
　　2.2.1 自主反思订正
　　苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教学的技巧并不在于使学习和掌握知识变得轻松、毫无困难，恰恰相反，学生遇到困难并独立克服这些困难的时候，他的才智才会得到发展。”[3]当学生看到自己试卷上的错误时，就会产生困惑和怀疑的心理，从而有了求知的欲望，自然地进行再次的思考和分析。因此，学生试卷上的错误是学生才智发展的一个重要平台，教师不能通过简单的讲解、示范及反复地模仿来纠正错误，而应该给学生充分的时间进行自我反思，自我否定，促使学生用细致、批判性的方式对原思维进行再次的思考，从而加深对知识的理解[4]。
　　学生主动参与到纠错的过程是试卷讲评有效性的保证。当学生经过自我反思、否定仍无法解决问题时，教师应对学生思维上的“冲突”及时地组织学生进行交流讨论。通过学生间的交流、比较、分析、推理、纠错、归纳等探究活动，挖掘出题中所含有的内在规律和价值，使学生对知识间的内在联系有更清晰地认识，有利于对自身知识体系的梳理和完善。
　　例：如图1，在直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是矩形，若点A（10，0），点C（0，4），且点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点.当△POD是以PD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为_____________ .
　　该题的答案为（2.5，4），（2，4），（8，4）。学生鲜有能解出所有答案，这时就需组织学生进行讨论交流，挖掘出题中所含有的内在规律和价值。学生根据题中条件△POD是以PD为腰的等腰三角形进行分类，分别讨论PD=PO和PD=OD时P的坐标。该题的讨论既复习了等腰三角形和勾股定理的相关知识，又渗透了数学的分类思想，培养学生全面细致地思考问题。
　　2.2.2 教师精讲
　　试卷讲评的目的是纠正学生对知识理解的错误与培养学生对问题的思考和处理的能力。因此，在学生讨论交流后，教师要及时了解学情，将学生中仍存在的问题及做题时的“常见病”、“多发病”提取出来，分析其“病因”是知识性错误、逻辑性错误、心理性错误或策略性错误。教师针对不同类型的错误要有不同的讲解方法，知识性错误采用复习回顾知识的方法，逻辑性错误重点讲解推理中的因果关系，策略性错误要善于讲解运用数学思想方法进行解题和破题的过程，而心理性错误则应该进行心理上的辅导，帮助克服心理障碍。
例：如图2，已知直线PA与双曲线y=[k
　　x]（k>0）交于点A（m ， n） （m>0）、点P，交轴于点E，过点A作AB⊥y轴于点B.过点P作PD ⊥x轴于点D，交AB于点C.若AC=CP=2，且△OPE的面积是2n，求此双曲线的解析式。
　　该问题对于学生来说有较大的难度，是试卷中的压轴题。学生在解决该题时存在着以下的问题：
　　①无从下手，缺乏解题的方向。部分同学能根据△OPE的面积是2n得到S△ope=[1
　　2]OE·OD=2n，却不懂将OE、OD与m、n联系起来。
　　②对隐含条件挖掘不够，如没能意识到OD等于△OPE中OE边上的高，点p（m-2，n+2），A（m，n）均在双曲线y=[k
　　x]（k>0）的图像上，故易得到mn=（m-2）（n+2）。
　　③缺乏处理数据的方法和 技巧，部分同学已经能找出m、n的关系式[1
　　2]（m+n）（m-2）=2n和mn=（m-2）（n+2），但还是束手无策，不知应该采取消元法先求得m或n，继而求得mn，从而得到解析式。
　　因此，教师在讲评试卷时，应对该题进行精讲，并重点讲解解题的思路、题中条件的挖掘及转化和数据处理的思想方法。最后再给出解题的过程和规范，并鼓励学生思考其它解题方法。
　　2.2.3 巩固提升
　　学生的知识体系经历着初步形成、发展到完善的过程，是不断地变化和自我完善的过程，学生做试卷出错反映出了学生该知识点相对薄弱。学生的数学技能也需从了解到理解，再到熟练掌握的过程。因此，在试卷讲评中教师除了针对反馈的学情进行应有的矫正外，还必须进一步的巩固成果。讲评后应要求学生用红色笔重新订正试卷，整理错题集，做好错因分析和解题过程。此外，教师还应该对学生常错、易错题进行变式，编制一些有针对性的题目供学生练习，让学生在实践中再次反思，从而巩固提高讲评课的效果，避免学生再次犯错。
　　总之，数学试卷的讲评应遵循学生认知的规律，立足于学生的实际情况，以学生为主体，进行有针对性的反思、分析、交流和矫正，注重实效，因势利导，使学生既能达到纠错的目标，又能在纠错中提高学习的质量。
　　参考文献：
　　[1]葛永定.初中数学试卷讲评有效性浅析[J].中小学教学研究，2011，（4）：17-18.
　　[2]杨永利.浅析高中数学试卷讲评模式研究[J].高中数理化，2013，（4）：24.
　　[3]曾新吾.初中数学教学要“以生为本”[J].数学教学与研究，2009，上卷（33）：88.
　　[4]沈耀新.初中数学课堂中学生反思能力的培养[J].中国校外教育，2011，（1）：238-245.
　　作者简介：陈进来（1984-），男，福建厦门人，硕士研究生，研究方向为有效课堂，福建厦门外国语学校湖里分校，福建厦门 361006

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