小学数学学习特点对教学的影响

　　摘要：小学数学学习具有学习内容的抽象性和形象性、学习过程的系统性和渐进性、学习方式的探索性和接受性等特点。这些特点对小学数学教学具有重要的影响。小学数学教学要充分考虑数学学习特点的客观制约性，教学要从学习内容的组织、学习过程的安排和学习方式的选用等方面去适应小学数学学习特点的要求，全面优化小学数学教学过程，提高教学质量。

　　关键词：小学数学学习特点；小学数学教学；影响；

　　作者简介：谭劲，1962年生，重庆石柱人，重庆市南岸区珊瑚实验小学校长、中学高级教师、特级教师，国务院政府特殊津贴获得者，主要从事小学数学教学；

　　小学数学教学要高度关注小学生学习数学的特点，充分考虑小学数学学习特点对教学的客观制约性，只有这样才能从源头上减少教师教学认识上的模糊性和教学实践中的盲目性，从而保证小学数学教学过程沿着有利于促进学生全面发展的方向富有成效地推进。

　　小学数学学习是儿童在小学阶段对一门具体学科知识的学习，它是一个比人类学习和学生学习更狭义、更具体的概念，其实质是小学生在数学学习活动中由于有关数量关系和空间形式知识经验的习得与积累而引起心理相对持久的变化。小学数学学习作为学生学习的下位概念，它一方面必然具有人类学习和学生学习的共同属性，另一方面又具有反映自身特殊性的特点。小学数学学习究竟有哪些特点？这是一个很难简单作答的问题，因为从不同的视角审视小学数学学习活动，人们会对它的属性和特点作出不同的解释。限于笔者的认识水平，这里仅从学习内容、学习过程和学习方式三方面对小学数学学习特点及其对小学数学教学的影响作简要论述。

　　一、学习内容的抽象性和形象性

　　(一)抽象性和形象性特点在小学数学学习内容中的突出表现

　　作为课程内容的小学数学知识，在人类已有数学知识系统中都是一些最基础且极富教育价值的内容，这些内容由教材编写者经过教学法加工处理将抽象的科学数学知识转化为适合小学阶段儿童学习的形象化的学科数学知识，它一方面仍然保留了数学高度的抽象性和严密的逻辑性的特点，另一方面又具有生动形象的表现形态，教材编写的结果使小学数学知识同时具备了抽象概括性和具体形象性。由此我们认为，抽象性和形象性的统一是彰显小学数学学习内容个性特征的一大特点，这一特点在小学数学学习内容中比在其他任何学科知识中表现得更突出、更强烈。抽象性和形象性的特点表明：小学数学学习内容在本质上是抽象的，它同样反映了人类对世界数量关系和空间形式的抽象与概括，但在形式上它却是形象具体的，反映出教材编写者为了满足儿童学习的需要对科学数学知识所进行的加工改造，正是这种加工改造促成了小学数学学习内容高度的抽象性与生动的形象性的有机统一和完美结合。

　　这种统一与结合反映了数学知识特点与小学生思维特点之间矛盾对学习内容的客观要求，体现了数学知识与学习者心理发展水平之间的互相制约与适应，同时也表达了教材编写者对数学知识处理策略与方式的正确选择。如用“小猪盖房子”的活动情景呈现“同样多”“多”“少”等数学概念，就是教材编写者对抽象的数学概念所进行的一种形象化改造，这种改造给数学学习内容赋予了抽象性和形象性的特点，使抽象的数学概念成为适合新入学儿童理解和接受的学习内容。

　　(二)抽象性和形象性特点对小学数学教学的影响

　　小学数学学习内容抽象性和形象性的特点对学生的学习具有很强的制约作用，它要求教师在教学中既要强调形象直观，又要重视抽象概括，要切实处理好具体与抽象的关系。具体来讲，应解决好四个问题。

　　一是小学数学学习内容既要形象直观又要突出数学的本质。在教学内容的处理上一方面要尽可能用生动形象的情景去呈现数学知识，彰显小学数学学习内容具体形象的特点，让学生切实获得所学数学知识的表象；另一方面又要突出数学知识的本质，强调学习内容科学性和抽象性的属性。要努力减少那种缺少数学内涵的数学知识表现形式，切实避免因对学习内容表现形式的过度渲染而导致数学知识科学性和抽象性缺失、数学学习思考性严重削弱的做法，小学数学教学要从内容上保证学生的数学思考。

　　二是及时进行抽象概括。小学数学教学要及时引导学生对感性材料中隐藏的数学知识进行抽象提炼，将材料中形象化的数学内容和情景中处于生活经验状态的数学知识上升为科学的数学知识，学生头脑里最终获得的应该是具有科学性和抽象性的数学知识，而不是有关数量和图形的生活经验。如在“等式性质”的教学中，既要充分利用天平称物品重量的活动过程，让学生在头脑里建立起天平两边同时加上或减去同样重的物品天平仍然平衡的表象，又要及时引导学生对天平两边平衡的现象进行提炼，最终让学生获得“等式性质”的数学原理，而不是天平称物品重量的形象，更不能让学生用天平两边平衡的表象作为依据去解方程。

　　三是强调学生对数学知识实质的理解。小学生在抽象的数学概念和原理的学习中，最重要的是结合具体例子理解其内容的实质，而不仅仅是在字面上准确表达数学概念的定义和数学原理的特定规律，更不要去急于将所学数学知识符号化，小学数学教学要避免学生在数学知识的理解上陷入徒有其表的符号把握局面。

　　四是在小学数学教学中尤其是在那些抽象的数学概念和原理的学习中，不必处处模式化地要求学生用教科书上规范的数学语言描述数学知识，应鼓励学生用自己的语言表达他们对数学知识的理解。学生用自己的语言表征数学知识，既符合小学数学学习内容抽象性和形象性的特点，又可以降低学生理解和表达数学知识的难度，还有助于教师更真实地了解学生对所学数学知识的理解情况。

　　二、学习过程的系统性和渐进性

　　(一)系统性和渐进性特点在小学数学学习过程中的必然反映

　　小学数学学习是一种系统的活动过程，因为只有系统的学习才能获得相对完善的数学知识经验，只有相对完善的数学知识经验才足以引起学生心理和行为发生相对持久的变化。否则，要么学生的心理和行为根本不能发生适应性的持久变化，要么他们的变化就可能不是因为数学知识经验的习得而产生的。很明显，小学数学学习的系统性要求既是数学学科本质对其学习的要求，也是更好地完成小学数学学习目的任务的需要。然而，数学学科高度的抽象性和严密的逻辑性以及小学生的年龄特点，在客观上制约着数学学习只能按照数学知识的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序有序地进行，特别是数学的逻辑性特点在客观上决定了学生学习数学比学习其他学科知识更需要循序渐进地进行。由此不难发现，系统性和渐进性是体现小学数学学习过程本质特征的一大特点。这一特点是数学学科特点和儿童心理特点在数学学习中的必然反映。在小学数学学习中，这一特点突出地反映在以下两个方面。

　　1.小学数学学习过程受数学知识逻辑顺序和学生认识顺序的制约

　　小学数学学习要遵循两方面的序。一是要遵循作为学习客体的数学知识的逻辑顺序。在小学数学课程内容中，任何一个数学知识结构在其内部都有它自身的逻辑结构，数学学习必须遵循这种固有的逻辑结构顺序。对某一具体的数学知识结构来讲，它的逻辑起点是什么、构成这一数学知识结构的主要要素有哪些、这些要素之间的逻辑联系是怎样的等，这些问题在小学数学课程内容中通常都是确定的，学习内容逻辑结构的确定性决定了这组内容学习的起点和顺序。换言之，在小学数学学习中，学生先学什么、后学什么、再学什么，主要取决于所学数学知识内部的逻辑结构。这种逻辑结构既包括数学知识的纵向结构，也包括其横向结构。二是要遵循作为学习主体的小学生的认识发展顺序。小学数学学习过程必须遵循人的认识发展顺序，按照由浅入深、由易到难、由表及里、由感性认识到理性认识的过程去展开，一切违背学生认识发展顺序的数学学习活动都是不会获得成功的。

　　2.小学数学学习活动只能循序渐进地分散进行

　　小学数学学习过程一方面要按照数学知识的逻辑顺序和儿童的认识顺序系统化地推进，但另一方面由于受每个数学知识系统知识容量和学习时间的制约，学习活动又只能分散地渐进展开。这是因为我们所讨论的小学数学学习是课堂教学条件下的学习活动，学生在40分钟内学习的数学知识容量非常有限，他们通常不可能一节课完成一个系统化的数学知识结构的学习，需要多课时甚至相当长的学习周期才能获得一个系统化的数学知识结构。如有关圆的知识结构，在小学数学课程中包括圆的概念、圆的特征、圆周率、圆的周长、圆的面积等内容，这些内容通常要一至两周才能学完。在这一学习周期内，学生关于圆的学习不仅反映出学习活动的分散性，而且表现出学习过程的间断性。这种分散性和间断性与数学学习过程的系统性是相对立的，它对学生在学习过程中掌握相对系统的数学知识会产生某些负面影响，如在分散的学习过程中可能会出现遗忘、不同内容之间互相干扰等问题。为了避免这种负面影响，小学数学学习过程必须在循序的基础上渐进地推进，在渐进的学习过程中保持甚至增强数学知识的系统性。

　　上面的论述表明，系统性是数学的本质和数学学习的目的和任务对其学习活动的客观要求，而渐进性则是为了克服学习活动的分散性和间断性可能给学习造成某些障碍而采取的应对措施。从整体上讲，整个小学数学学习过程一直处在这种系统性和渐进性的协调与配合之中，这种协调配合为小学数学学习过程的循序渐进提供了保证。

　　(二)系统性和渐进性特点对小学数学教学的影响

　　系统性和渐进性特点对小学数学教学过程的设计和实施具有很强的制约作用，它要求教师在教学中按照系统性和渐进性有机统一的要求去选择教学方法和手段，组织教学过程，确保小学生的数学学习过程有序、有效地展开。在教学实践中我们可以采用以下应对措施去顺应这一特点对教学的要求。

　　1.准确把握小学数学教科书为学生确立的学习顺序

　　小学数学教科书在其内容的编写上一方面要遵循数学知识本身的逻辑顺序，另一方面还要充分考虑学生的认识顺序，通常会在全面协调这两方面“序”的基础上确立一条适合学生数学认知的学习顺序。这就要求我们在教学前一定认真分析小学数学教材内容，明确教材的编写思路，并顺着其思路搞清楚教材的编写意图，由此而确立自己最佳的教学思路。如有关多边形面积计算的内容，教科书安排的顺序是：长方形(正方形)面积→平行四边形面积→三角形面积→梯形面积，这并不是这些平面图形之间严格的逻辑顺序，它是在充分考虑了学生的认识顺序基础上，全面协调了几种平面图形之间的联系和学生认识发展顺序的关系之后确立的数学学习顺序。我们要认真分析教材为什么要以长方形面积为逻辑起点，以平行四边形面积为桥梁去安排五种平面图形面积计算教学过程的编写意图，在明确编写意图的基础上为学生确立最佳的学习顺序，以此为在教学中实现小学数学学习过程系统性和渐进性的统一作好准备。

　　2.在系统论整体原理指导下搞好小学数学学习过程的系统设计

　　小学数学学习过程是一个整体设计、分散实施的系统工程，在教学活动中要帮助学生处理好整体与部分、系统性和渐进性的关系。这就需要我们切实做好两方面的工作。首先，应在系统论整体原理指导下组织学生的数学学习过程。一方面在宏观上要着眼于促进学生数学知识技能、数学能力和良好情感态度全面最佳发展的整体目标，确保小学数学教学获得最佳效果；另一方面又必须在微观上立足于每节课、每个教学活动的有效性，要用系统性去统率分散进行的数学学习活动，让每一个学习活动、每一个学习环节都成为系统化的数学学习过程中一个有效的组成部分。如多边形面积计算的教学，在整体上要着眼于学生对多边形面积计算方法的探索与掌握，让学生在切实掌握多边形面积计算方法的基础上发展空间观念、掌握数学思维方法、培养数学能力和探索精神。同时在具体的学习过程中又要高度重视学生对每种平面图形面积计算方法的掌握，以此用每种平面图形面积计算扎实学习的渐进性去实现多边形面积计算高品质学习的系统性。其次，在教学中注意引导学生把分散的、间断推进的数学学习活动组合成一种系统化的学习过程，让分散进行的数学学习活动朝着有利于学生实现数学知识系统掌握的方向推进，使每一节课、每一个教学环节都发挥出有利于数学教学整体目标实现的最佳效果。

　　三、学习方式的探索性和接受性

　　(一)探索性和接受性特点在小学数学学习活动中的客观体现

　　小学生学习数学的方式是多样化的，但如果从数学知识的来源或者学生获取数学知识的主要途径来看，则主要是发现学习和接受学习两大类。在这两种类型中无论采用哪种方式学习，其本质都是一个让学生把人类已有数学知识改造内化为自己的数学知识经验的过程。这个过程既有学生主动探究、再发现的成分，也有学生接受内化的成分。因此，笔者认为探索性和接受性及其两者的有机统一从学习方式的维度反映了小学数学学习的基本特点。这一特点有其存在的客观性和必然性，只要有教学条件下的小学数学学习活动发生，它都会顽强地表现出来。为什么会如此呢？这是因为以下两大因素从根本上决定了这一特点的客观必然性。

　　1.数学知识的再发现过程决定了学习的探索性

　　数学学习过程是学生对人类已有数学知识再发现的过程，在这一过程中学生在教师的指导下通过多种途径对人类早已积累的有关数量关系和空间形式的知识经验进行探究发现或改造接受，内化为自己的知识经验。这个过程对学生来说就是一个创造与发现的过程，是学生对人类已有数学知识的再创造和再发现过程。既然是一个创造和发现的过程，那必然就是一个探索的过程，由此我们认为小学数学学习充满了探索性。学生采用自主学习、发现学习、合作学习等方式学习数学，其活动中的探索性是不言而喻的。如果采用模仿学习和接受学习的方式学习数学，其活动是不是就没有探索性了呢？答案是否定的。因为无论是模仿学习还是接受学习，学生都不会像物的传递方式那样去接受榜样的示范和教师的讲授，他们对教科书提供的范例和教师讲授的内容都要经过积极的思维加工，并按照自己的理解方式先对其内容进行改造，然后内化为自己的知识经验。在这个过程中学生并不都是被动地接受教师的讲授，它照样充满着学习的探索性。如学生采用接受学习的方式学习用含有字母的式子表示数量和数量关系时，面对“姐姐比弟弟大4岁，用字母a表示弟弟的岁数，那么姐姐的岁数则用a+4表示”的学习内容，尽管教师要作“a+4这个式子既可以表示姐姐比弟弟大4岁的数量关系，同时也可以表示姐姐的岁数”的详细讲授，但学生对教师的讲授并不是照单全收。他们的反应往往是先要对教师给出的结论产生“a+4明明是一个加法式子，你怎么说它既是一种数量关系，又是一个表示姐姐年龄的数量呢？a+4到底是几？”的疑问。通过不断思考与探索，直到经历了当弟弟1岁时，姐姐就是5岁(1+4=5)；当弟弟2岁时，姐姐就是6岁(2+4=6)；当弟弟3岁时，姐姐就是7岁(3+4=7)……的推理过程之后，他们才会认同教师的讲授，并主动接受教师给出的结论。很明显，这一过程不仅充满了学习的探索性，而且还表现出探索性与接受性的完美结合。很明显，探索性并不只是探究发现学习的特性，模仿学习和接受学习同样充满了学生的探索，探索性是存在于小学数学学习全过程并充分体现数学学习本质属性的一大特点。

　　2.数学知识的传承过程决定了学习的接受性

　　心理学研究表明，接受性是学生学习最显著的特点，“学生学习的根本特点就是通过一系列的主动构建活动来接受信息，形成经验结构或心理结构”。[1]196受数学学科特点和学生心理特点的制约，接受学习在小学数学学习中比其他学科学习中应用得更加广泛，可以说小学生的数学知识主要是通过接受学习掌握的。因此我们认为，小学数学学习活动突出地反映出接受性的特点，这一特点是由教学的传递性和接受性的本质属性所决定的。在小学数学学习中，学生主要通过两种途径接受数学知识：一是接受以小学数学教科书为主要形式的学习材料所呈现的数学知识。小学数学教科书已经把科学数学知识改造成了有利于学生接受的形式，学生通过仔细阅读教科书，并在教师的指导下便可以把教科书呈现的数学知识内化为自己的数学认知结构。二是接受教师的讲授。这是小学生数学知识的主要来源。在以接受学习为主要学习方式的教学中，教师通常都会用生动形象的语言，加上必要的直观演示，把数学知识的产生过程和相应的数学结论呈现出来，学生只需要按照教师的讲授通过积极的思维加工，即可把所学数学知识内化为自己的数学认知结构。

　　很显然，在模仿学习和接受学习的活动中，学习的接受性特点是非常明显的。那么在自主学习和发现学习中是不是也具有接受性的特点呢？答案是肯定的。其理由有二。一是在小学数学学习中，很难有纯粹由学生自主探究发现、教师不作任何指导与讲授的学习活动，学生在探究发现的过程中总是要不同程度地接受教师的讲授。如学生采用发现方式学习圆周率，尽管学生可以用实验的方法探索出“圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些”的结论，但是随后所要学习的用字母π表示圆周率、从古到今人们对π的近似值的探索过程以及π的近似值的取舍等内容，学生通常都要接受教师的讲授。可以看出，对圆周率的学习最终要通过自主探究和接受教师的讲授共同完成，这一学习过程既反映了学习的探索性，也体现了学习的接受性，是探索性和接受性有机统一的结果。二是即使学生采用单纯的发现学习获取数学知识，发现也必须以接受为基础，因为“真正的发现创造都是在接受前人的经验与教训的基础上实现的，仅靠简单的创造技法的训练是不可能产生真正的、稳定的创造性的”。[1]197同时，在小学数学学习中学生的探究发现也总是在教师的指导下进行的，同样具有接受性。很明显，探索性和接受性不仅普遍存在于各种形式的小学数学学习过程中，同时也广泛体现在小学各类数学知识的学习活动中。

　　(二)探索性和接受性特点对小学数学教学的影响

　　探索性和接受性特点对小学数学教学的影响主要体现在师生教与学方式的选择和应用上。它要求我们在教学中要根据所教数学知识的性质特点和学生理解这些数学知识的难易程度选择合适的教学手段，引导学生灵活运用多种方式学习数学，通过学习方式、教学方法和教学手段的有机配合促进小学数学教学过程的优化，让学生的数学学习获得最佳效果。为此，在教学实践中，我们要特别注意解决好以下几个问题。

　　一是引导学生搞好多种学习方式的优化组合。小学数学教学要彻底改变学习方式和教学方式单一的局面，放弃所谓最优教学方式的追求，就单一的教学方式而言，并不存在具有普遍意义的最优性。在教学中教师要引导学生灵活运用多种学习方式学习数学，尤其要搞好学生独立思考与同伴合作交流、学生自主探究与接受教师讲授的有机结合。在教学中特别是那些挑战性较大的问题教学中，首先，教师要准确判断问题中哪些内容是可以由学生探究发现的、哪些内容需要教师讲授，然后根据这种判断去选择教与学的方式，组织教学过程。如“比例的意义”教学，如果引导学生以测量竹竿的长度和它们影子的长度为素材进行学习，那么竹竿的长度和竹竿影子长度的数据就可以让学生通过实际测量去获得；而其中核心的内容“同一时刻不同竹竿的长度和它们影子长度的比的比值相等”的规律，则应由学生通过计算自己测量的数据去探究发现；最后比例的定义特别是比例中内项和外项的名称则应由教师作必要的讲授，学生根据自己的理解进行内化即可。

　　二是教师的讲授一定要给学生的探究发现留下空间。探索性和接受性特点要求我们在小学数学教学中要改变那种什么问题都讲深讲透的做法，教师的讲解要给学生的独立探究、自主理解留下足够的空间。首先，凡是学生自己能够发现、能够理解的内容教师原则上都不要讲解，教师的讲授通常应放在学生理解有困难的地方，如用字母表示数、列方程解决问题时找等量关系、负数的意义等全新内容的学习一般都需要教师作必要的讲解。就是这些内容的讲授也主要是针对问题的关键处进行启发和引导，要尽量减少面面俱到的系统讲授。其次，教师讲授的目的是启发学生的思维、引导学生的数学思考，而不是陈述数学知识的结论。讲授中尽量用富有启发性的问题去引导学生的思维，帮助学生排除理解上的障碍。当思维上的障碍排除以后，余下的问题尽量留给学生自己解决。如除数是小数的除法计算，教师讲授的重点是引导学生如何将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，至于转化的过程和转化后的计算则应完全由学生独立完成。

　　三是切实避免用直观演示代替学生数学思考的做法。现代信息技术广泛应用于小学数学教学，一方面给教学带来很大方便，在一定程度上提高了课堂教学效率，另一方面也给学生的数学学习造成了一些不容忽视的问题。这主要是一些教师在教学中由于计算机多媒体的过度使用而降低了数学的思考价值，削弱了数学学习的思考性和挑战性。甚至一些教师在教学中用计算机程序化的演示完整地呈现出学生的思考过程，使教学出现用“电脑代替人脑”的现象。在这种教学活动中，学生不用探究就知道数学知识的结论或问题的答案，从而造成学生学习实质上的被动接受。为此，在教学中我们要根据学生学习的需要去决定计算机多媒体的使用，不要片面强调教学直观。直观演示后一定要给学生留下值得深思的问题，让学生在学习中将具体与抽象、接受计算机多媒体演示与自己独立思考和自主探究有机结合起来，通过这种结合去促进学生获得更好的学习效果。本文来自《中国国土资源经济》杂志