小议数学教学中的“度”

　　1研宄知识结构，控制教学难度

　　考虑学生的能力水平和认知规律，注重联系实际，体现数学的直观性和应用性，重视基础，强调能力培养，这就要求教师在教学难度的设定上要注意下列问题：

　　1.1淡化纯理论和学生难以接受的东西

　　教学中，教师可以从生活实例或是学生己有的经验、知识出发，经过简单、抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做的目的是显而易见的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏。要激发学生对数学的兴趣，逐渐培养能力，教学的重点应放在知识形成的思维过程上。通过降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透，研宄方法的积累，切实搞好基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。

　　1.2课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透不可否认，教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教学时需张弛有度。如互为反函数的函数图像间的关系”一节，课本从2个特例得到一般性结论的做法，符合学生的能力要求，易为学生所接受。但要对此结论进行严格证明不仅浪费精力，且效果也不一定好。又如关于等差、等比数列的性质，深入研宄一下可总结出许多结论，但这些结论真正实用的并不多，且有些是相通的，对于这些知识点应做到点到为止”。例如等差（比）中项的概念就非常重要，教学时应深挖。以等差中项为例，教材在给出概念后作了这样的说明：容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项”对此可作进一步的引伸和拓展，是它的前后等距离”的项的等差中项，‘等距离”不仅充分描述了等差数列的特征，而且为等差中项的逆用创造了条件。所以教学时应把最基本的规律向学生讲清楚，过多的性质补充不仅使教学内容繁琐，而且还增加了学生记忆的负担，脱离实际的拔高会伤害学生的自信心。

　　1.3对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使学生能掌握其实质平时学生总是有这样的困惑，为什么上课能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。所以课堂教学中对某些概念要引导学生认真探讨。如分段函数作为一类特殊的函数，有着广泛的应用，教材仅对此概念作了说明，并未作系统研宄，教学时应作必要的补充，使学生能有完整的认识。又如等差数列的教学，若给出定义后立即进行通项公式的推导，这对刚接触到等差数列的学生来说，无论是对概念的理解，还是对后面内容的学习都是不利的。但如能引导学生对定义作这样的探索：公差d=0可以吗？若d<0(或d>0)等差数列逐项的值又会如何变化？你能把定义用符号表示吗？给出数列的通项如何判定其是否是等差数列？经过这样的研宄，会使学生深刻理解等差数列的定义，把握其实质。理解概念是学生进一步学习的基础，教学中不可过于草率和急功近利。

　　2承认个体差异,确立不同维度

　　提高人的整体素质，培养和发展人的良好个性是学校教育的根本出发点和归宿。学生作为教育对象,他们是发展的主体，学生个体之间，无论是在生理还是心理上，都存在很大的差异。数学教学作为素质教育的重要领域，度”的标准更应把着眼点放在提高学生素质，促进学生全面发展上。对于不同的学生提出不同的广度”和深度”的教学要求。

　　2.1研宄学生差异,进行差异教育

　　传统教育历来强调共性，忽视研宄学生的差异性。在今天的学校教育中，仍然存在这种情况。一是无视学生差异的存在，强调平均发展，鼓励全优”二是不公平地对待学生的短处，有的学生成绩欠佳，被称为‘差生”甚至有双差生”的称号，使他们在集体生活中不能抬起头来走路”丧失了前进的信心和动力。

　　每个学生由于遗传因素、学校教育、家庭生活、人际关系，社会环境以及主观努力程度等方面的不同，在发展过程中呈现出差异,甚至差异很大。教师要承认这个事实，否则就会埋没许多学生的兴趣爱好和天赋才能，使他们的智慧潜能得不到开发和利用。在数学教学中可以发现有些学生逻辑推理能力较强，而有些学生则机械计算能力突出，还有些学生则擅长数形结合讨论问题等等，如果教师能在教学过程中注意他们特长的发挥，则无疑会极大地激发学生的学习兴趣。

　　2.2探索激励机制，多尺度衡量学生

　　平时的表扬和鼓励固然重要，但毕竟有很大的偶然性和随意性。要持续而稳定地激励学生，则应建立相对固定的激励机制。这里着重指出两个方面的教育观念应加以改变:第一,教师要激励的是全体学生，而不是一部分学生或是少数尖子生；第二，在教育功能上要从偏重学科知识向整体育人方向转变。因此，对于不同的学生应有不同的‘度”建立的激励机制应有利于多维、多尺度地衡量学生。单独就数学教学来看，显然不能要求所有的学生都对数学有非常浓厚的兴趣，但是教师必须激发起学生足够的兴趣，保证学好一些最基本的知识。而对于有更多兴趣的学生则应让他们有进一步探索的余地，适当地增加知识的“深度”数学是许多学科的基础，应鼓励学生将数学应用于他们感兴趣的科目和实际中，即有意识地拓宽‘广度”开阔学生眼界，摈弃以考试分数作为惟一标尺来评价学生的旧做法。

　　素质教育是当前教育改革的方向，也是教育研宄的热点。揠苗助长式、工厂生产式的教学思想正在被抛弃。根据建构主义学习理论，学生是学习的主体，教师是起引导作用的‘顾问”如何给予学生适当和适度”的指导，是教师面临的问题。