试论大学数学教学的效率策略

　　一、大学数学教学效率的内涵与本质

　　‘‘效率”的解释为单位时间内完成的工作量。对于‘‘教学效率”这一概念的理解并不统一，归纳起来有广义和狭义之分。狭义的定义是从二维的角度来看,教学效率是个相对概念，同样的学习结果，学生用时间较少,则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而多样,则教学效率高。这里的要点有:一是综合效果,二是时间的充分利用，这是效率的两个维度。它们的确切关系是教学效率=综合效果/时间[1]。广义的定义是从多维的角度考虑，由于学校的教学活动是在各种教育资源的综合作用下进行的，不仅是时间的问题，而且要充分发挥各种教育资源的效益，如资金投入、土地资源、信息资源、教学设备资源、教师资源、师生的精力投入等，每一项都有利用效率问题，即产生的效益、效果同投入之比的问题。这时,效率概念呈现多维度，即为广义的效率概念:教学效率=教学综合效益/教育综合资源。

　　目前,研究教学效率，大都以狭义的效率为研究核心。因为教学效率从过程上看，主要是指时间。时间是人人平等的学习资源，以时间论效率易于量化，易于讨论。但广义的效率概念对于我们研究和评价教学仍有一定价值，当评价某种非时间的教育资源的效益时,就应当使用广义的教学效率概念[2。本文主要是从教与学的角度来讨论大学数学的教学效率，因此,在当前的研究中我们采用教学效率=综合效果/时间。

　　在高等教育阶段,数学作为人类智慧的结晶，它首先是一种极为重要的文化，它的本质特征决定了大学数学教育对大学生至少有以下三个方面的作用：第它是定量分析必不可少的知识工具，社会科学研究的定量化和实证研究是未来的主流,都离不开数学；第二，它是培养严密逻辑思维能力最好的知识载体；第三，它是提高科学审美意识的重要途径。基于大学数学教育对大学生今后发展的举足轻重的作用，如何提高大学数学的教学效率,使之真正成为大学生应该“普遍具有”的素质、知识和能力基础，以适应社会发展的需要,是摆在我们面前极其重要的教学改革任务。

　　大学数学的教学效率是指大学期间学生在大学数学教育的促进下，学习数学的综合效果的时间利用率，即学生成长的一种程度和水平。所谓学生的成长不仅指学生收获了多少数学的具体知识，包括数学定理、数学方法、数学语言、数学技巧等,还包括扎根于学生头脑中的数学思维方法、数学的认知结构、数学的学习能力、数学审美、理性精神等具有长久性的教学效果,是近期目标与远期目标的统一。美国卡内基教学促进会指出：“任何大学都不可能向学生传授所有的知识,大学教育的基本目标是要给学生提供终身学习的能力。”学生毕业之后，有的从事理论研究，有的从事实际应用，也许大学中学习的定理和公式早已忘记了，但通过大学数学教育所培养出来学习能力和创新能力却会使学生终身受益,这就是高效率的数学教学。

　　研究大学数学教学效率的意义主要在于改进现实教育的许多弊端和问题,例如，教育主体的效率意识不强，现有的大学数学教学内容抽象而陈旧，教学方法相对落后，大学生的学习方法与学习指导的研究亟待开展,考核形式单一等问题,都直接影响了教学效率。通过对大学数学教学效率的研究，力争提高高校以及全社会的效率意识,研制出合理的对教学过程、学生考核的测评原则和方法，探索高效率的教学与学习的方式方法，最终实质性地提高大学数学的教学效率。

　　二、高效率的大学数学教学的要素

　　(-)重视认知规律

　　高效率的数学教学应当遵循数学学科特点，重视学生的认知规律。从学生认知发展的结构着手，顺应学生建构知识的心理规律,按数学科学与数学教育的规律办事，能够充分考虑数学的特点，以数学知识为载体构建完善的认知结构。只有符合学生数学学习认知建构的实际，才能最大限度地促进学生数学知识的建构、拓展和强化巩固，达到高效和谐的教学效果。

　　(二）科学评价手段

　　科学的评价和反馈是学习效率的增强剂。在数学教育评价中，应加强教学效率性评价，在此基础上，强调质性评价，实现评价方法的多元化、评价主体的多元化，从而达到全面把握大学数学教学活动的合理性,提高教学效率。

　　(三）现代教育技术

　　高效率的大学数学教学，应运用现代教育技术，体现现代数学教育的特征。现代教育技术已经渗入数学教学的发展,影响着数学教学的形式、内容与方法，对数学教学环境起着一定的延伸、发展的作用，带来了教学手段的革命。

　　(四）增强效率意识

　　高效率的教学，师生应该对自己数学活动的效率状态有正确的认识,具有向时间要效益的意识,注意提高时间的利用率,具有努力提高教学效率的主观倾向。只有通过师生自己积极主动的富有效率的教学活动，才能真正发挥他们的主观能动性，同时遵循高效的数学教学原则，达到意识和行为的统一。

　　(五）调动学习兴趣

　　心理学家曾根据学生的学习状态，把学习分为“被动学习”和“主动学习”。高效率的大学数学教学要调动起来学生的学习兴趣，心情舒畅的学习要比心情忧郁的学习效率高得多，要确立学生在教育教学过程中的主体性地位和作用，尊重和培养学生的创新精神和实践能力。

　　三、大学数学教学效率的现状与对策分析

　　(一）加强大学数学教学的效率意识

　　目前,高校数学教学效率问题没有得到应有的重视,教师和学生在数学的教与学上非常辛苦,但获得的效果与他们的付出却不成正比。教学内容多年不变，教学方法单教学评价只看考试分数，学生没有学业规划。随着考研的兴起,一种应试教育之风,也有席卷高校之势,有的学生学习高等数学只为了考研,题海战术，多个补习班轮番上，一年考不上就考两年甚至再考三年，虽投入大量时间，收获不大，导致效率大大降低，大学数学教育的远期效果不理想。加强师生的效率意识迫在眉睫。

　　加强大学数学教学的效率意识,教师和学生应从提高教学效率的角度出发，争取在有限的教学时间里实现大学数学课程的教学目标,完成教学任务。即坚持经济上的最小最大原则，力求用最小的消耗取得最大的效率意识。无论是教学管理、教学大纲的制定还是教材的编著，无论是教还是学，都要体现效率意识,才能为教学起到事半功倍的作用，才能培养出具有效率意识的人才。

　　(二）更新优化课程体系和内容

　　现行的主流大学数学教材存在着效率价值不高的缺陷。我国现行的大学数学课程的主体部分，大体上是19世纪以前的数学，知识相对陈旧，特别是对不同的专业而言，知识的范围过于狭窄,教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节,未能体现现代教育理念,也没有体现大学数学针对各专业所应有的“基础性”。因此，大学数学课程体系和内容的更新与优化显得尤为突出。

　　数学是一种思辨的科学，前后的知识有很强的继承性，前者是后者的直接逻辑基础，作为数学基础的内容，尽管已有三百多年的历史，例如牛顿的微积分，但今天它仍是现代数学的一块基石，是不能舍弃的。但随着科技的发展,教材也要追踪现代科技发展的步伐,既能体现课程的基本原理和基本理论,又能反映该领域最新发展动态，因此，有必要在大学数学教材中适当加入一些现代数学中最具基础性的内容，以及那些已经构成相关学科、相关专业基础部分的现代数学的成果，能够及时反映科学技术最新发展趋势，使学生具有以后自学相关专业知识所需要的现代数学的必要基础，获得最大的发展和进步，提高学习效率。通过课程内容的更新以及不同课程之间的相互关联和渗透,还会使学生体会到知识创新和技术创新带来的成就感,从而激发他们的创新激情。

　　(三）探索高效的教学方法

　　受传统教育理念的影响，目前，大学数学的教学方法和手段明显落后，对真正适应数学教育发展、能体现数学学科特色的教法研究不足,使得大学数学的教学始终在耗时大、效率低的轨道上运行。

　　课堂教学是提高教学效率的中心环节。1997年诺贝尔物理学奖获得者朱棣文说：“好的教育应该是让你自由寻找对你有意义的事情，而不是把人脑当成一个容器，往里填东西；好的教育还在于让人批判性地思考，敢于质疑前人……”事实上，知识本身是思维的产物，传授知识不能只记一些现成的结论,应揭示思维的过程，引导学生深入到知识的发现、再发现的过程中。教师所追求的高效率教学，不仅是在有限的时间内使学生真正理解和掌握知识，而且能把书本的知识转化为学生自己的智慧。

　　高效率的课堂教学依赖恰当的教学方法。当前流行的教学方法五花八门，每一种教学方法,都有一定的局限性，有其特定的教学效率。教师必须清楚各种教学方法的结构特征、适用范围以及优缺点等，在教学过程中，应根据数学知识的特点、具体的教学目的以及学生发展的整体要求，设身处地地站在学生的位置上，充分考虑学生现有的知识水平、学生的潜在水平,考虑到学生的认知基础和认知特点，严格按照学生的认知规律组织和安排教学内容、教学深度4,科学地选择和使用“教”的方法。

　　高效率的教学方法应该是对各种教学方法的综合运用，根据内容适当运用。对于晦涩难懂的定理、公式应采取讲授法；对于一些发散思维开放性的问题，适合采取师生互动讨论的教学方式;对于难度不大,适合自学的内容,教师可以采取研究性教学法,在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径,指导学生独立探索、主动思考。从学生能力培养的角度,还可以在教学中穿插数学模型分析、数学小实验、小论文等形式。同时，针对每次授课内容,设计能充分培养学生思维能力的练习题、讨论题。习题要形式多样，多层次，多规格,如可布置一些开放性、应用性、需要合作或查找资料才能完成的作业,还可以结合后续专业课的实际需要有侧重点地选题，引导学生体验数学、认识数学、掌握数学。在对学生的考核中，要科学设计考核内容,实行形成性评价和终结性评价相结合的全程评价,使考试能准确地反映出学生对知识的把握和应用能力，以便教师及时调整自己的授课内容和方法,提高教学效率。

　　高效率的数学教学还应该与现代教育技术相结合。多媒体教学和数学软件的应用清晰、直观、生动，可以增大课堂的信息量,加快问题的求解速度和可靠性,教会学生高效率地解决数学问题。同时要求教师具有较高的信息素养，这里的信息素养既包括在数字化环境下运用现代教育设备解决常规教学任务的意识，也包括教师要达到熟练应用的基本操作技术和能力，两者缺一不可。

　　(四）探索高效的学习方法

　　由于传统的数学教育过于重视知识体系的演绎和推理，以及高考训练中题海战术的赔害,使得普通高校大学生大多没有掌握学习的技能，不会学习。不讲方法的学习直接影响了学习的效率。开展大学数学的学习方法研究，为学生提供有针对性的学习指导,培养学生的学习能力，提高学习效率，应是数学教学效率研究的重点内容之一。

　　教育家乔治?波利亚通过经验总结提出了学习过程的三个原则：主动学习、最佳动机和循序阶段。按照这三个原则，在大学数学的教学中，首先，应使学生明确学习的目的,认识学习的意义，端正学习动机；其次,指导学生自我培养学习的积极性,还要指导学生对学习的各个阶段的有效自我调控。

　　按数学知识“建构主义”观点，学生是一个相对独立的认识主体,知识建构最终由学生自己完成，所以要培养学生对学习方法有效性的自我认识能力。帮助学生了解学习过程的特点，了解学习的规律,构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络。要让学生认真分析自己的优势和强项，找出与他人的差距和不足，完善自我。开发利用数学学习资源,教会学生如何查阅文献资料，开阔视野。加强师生之间的沟通交流,在一段学习结束后，要与学生一起总结反思，哪些方法是有效的，对有效方法该如何有效利用，使学生对自己学习的各个阶段有清楚的认识，只有学生自己去探索、去发现,才会形成富有成效的学习。

　　兴趣是学生最好的老师。要以数学知识为载体,帮助学生切身感到学习的乐趣。一些数学家的高尚人格和刻苦奋斗的故事、有趣的数学历史、数学中的人文精神、数学的美学意义都可以激发学生的学习兴趣，集中学生的注意力，自觉进入数学学习情景，实现主动学习。

　　(五）优化大学数学教学环境系统

　　大学数学教学效率的提高不仅依赖于师生的意识、素质以及相应的教学内容的效率价值,还与教学活动的环境紧密相关。优化大学数学教学活动环境系统主要从以下三个方面入手：

　　1.建立课内课外、校内校外相结合的开放的校园环境体系。开放教学形式,课内与课外相结合，学生在课堂上激发、累积起来的问题把他们引向课外的积极主动的探求与思索中；开放教学地点，学校与社会、实习基地、图书馆、实验室等相结合;开放教学内容,表现在教材与其他知识资源的结合，例如，查询网上资源、阅览学术期刊以及相关著作等；拓宽教学视野,绝不仅限于课堂、考试,而是随时把师生引向外在的社会与自然界的关注之中。正是开放的思想空间的创造，提高教学效率才会真正成为可能。

　　2.发挥网络教学的独特作用。网络教学通过集中优秀的教学资源为教学服务，以多媒体形式优化了教学环境。建立校园大学数学的学习网站，实现交互式教学的方法，通过网络使教与学的过程延续到课堂之外。建设课程网站，为学生提供教学大纲、教学日历、讲义、习题解答等教学文件，共享信息资源。还可以设置网上操作范例、视频点播、基本概念和基本理论训练系统等课程建设相关资源。学生可以通过参与训练系统,得到一个合理的测评结果，以检查自己在学习中的不足，为课后的学习和答疑提供教学资料。另一方面,教师通过测评结果,反馈信息,为师生之间相互沟通提供网络支持,为教师教学的个性化发挥提供基础，有助于提高教学效率。

　　3.创建校园学习氛围，组织高等数学竞赛、数学建模竞赛。对于校园学习气氛的提升,举办数学竞赛是一种有效形式。竞赛能开阔学生的眼界，增强学生对数学的认识，获得成就感,提高学习的积极性。每年举办全校数学知识竞赛，数学建模竞赛，优胜者再选送参加全国竞赛,通过培训、选拔、竞赛锻炼学生，挖掘学生的潜能，培养学生的用数学能力、创新能力、计算机应用能力等综合能力，提高大学数学的学习效率。

　　大学数学教学效率策略研究的最终目的是要把大学数学课程建设成为初步具有现代教育理念、现代教学手段体系完整的系列课程;建立能够充分调动学生学习积极性的教学运行机制；建立有利于培养学生创新精神和实践能力的数学教学保障体系;总结出具有使用和推广价值的提高大学数学教学效率的经验。