借助图象，把握规律

　　摘要：数学规律可以用文字来描述，也可以用数学式来表示，还可以用函数图象来描述。函数图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使数学问题简化明了，许多抽象的数学概念用数学图象表示更加形象化，便于学生理解，更重要的是它能将数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。

　　作者：王彩琴，王瑞平，王彩云

　　关键词：函数，图象，规律

　　中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0098-01

　　在普通高中课程标准实验教科书数学必修（I），我们研究了指数函数、对数函数的相关问题。特别地，研究了它们的图象，从图象中发现了这些函数所具有的的特征，以便灵活借助图象，从而准确把握规律，有效地解决问题。

　　指数函数和对数函数都有严格的函数形式，一方面要重视这类特殊函数图象本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函数的平移规律、对称规律相同；另一方面要重视利用指数函数和对数函数的图象来解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值（或真数相同底数不同的两个对数值）的大小，宜通过画图解决。

　　例如：

　　（1）指数函数C1：y=a1x，C2：：y=a2x，C3：y=a3x，C4：y=a4x显，a1>1，a2>1，0（2）对数函数y=（a>0且a≠1）显然作直线y=1.分别交曲线为点由图2知，，体现底数的大小关系。另外，底数对对数函数图象的影响是仅从第I象限看：曲线由于底数从大到小，因而曲线从右到左都遵循“底大图右”。

　　总之，我们在平时的教学训练中，要善于培养学生识图、建图、用图的能力，经常收集有关图象的题目让学生加以训练，努力提高学生的基本素质。要根植于教材、用好教材，而不拘泥于教材，关键是引导学生把握实质，问题的解决中不断深化对数学思想方法的理解和掌握，拓展思维空间，提高思维水平。

　　由此可见，教学中要把主要精力用在让学生通过具体实例了解、体会、认识。学习要善于总结，明确思路，抓注重点，一点细节都不放过。就能从实质上把握好函数的图象，借助图象，归纳规律。更深地理解数形结合，几何直观等数学思维方法，从而理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题。尤其对于理解几个初等函数的性质十分重要，同时使得函数作图变得方便、快捷。并且可以构建一种动态环境，为学生利用图象直观研究函数性质提供了有力工具。教学中充分发挥函数图象的作用，让学生自己作出图象，通过观察图象的变化规律研究性质，贯彻了新课标的现代教学理念。体会函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。更深层意义在于启迪学生的创新意识，培养创造能力，锻炼科学的逻辑思维能力，培养学生严谨求实的治学态度。本文来自《中国图象图形学报》杂志