分数不是“分”出来的数

　《诗经》说：“如切如磋，如琢如磨”，这也应该是我们教师研究课堂教学的一种境界。分数教学一直是高年级教学的重头戏。对一线教师而言，分数的教学有很多需要追问和深思的问题。笔者前不久聆听了苏教版国标本三年级《分数的初步认识》一课，情景再现：
　　【案例描述】
　　一、情境导入——引起冲突
　　出示情境图：
　　师：你能帮他们分一分食品吗？
　　师：在数学上，像这样让每个小朋友分得同样多，称为平均分。蛋糕怎样平均分？
　　师：怎样分才能一人一半呢？
　　师：一个蛋糕平均分成两份，每人分得多少？
　　师：半个怎样用数表示？
　　师：怎样得到这个蛋糕的  ？
　　……
　　师：像 这样的数叫分数。
　　二、操作感悟——建构分数
　　折长方形的 。
　　（1）出示一张长方形纸片
　　师：会表示这个长方形的吗？
　　（2）学生汇报
　　（3）师：为什么阴影部分都用 表示？空白部分呢？
　　（4）小结：一张同样的长方形，折法不同，得到每份的形状也不同。只要将这张长方形的纸平均分成两份，其中的一份都用表示，每份都是这张纸的 。
　　【教材分析】
　　《认识分数》是学生数的概念的第一次扩展。在认识分数之前，学生认识的数都是万以内的整数，比如：0、1、2、3、4……
　　分数的产生来源于实际生活的需要。教材选择学生熟悉的野餐情境，引出把一个蛋糕平均分，这样的一份用怎样的数来表示的话题。通过平均分的活动，让学生初步理解 的含义。再通过折、涂，丰富 的认识，初步建立 的正确表象。
　　【教后反思】
　　首先通过操作演示直观理解“平均分”，再由一个蛋糕平均分给两人，每人得到“半个”，用 表示。教师似乎给了学生暗示：分数是“分”出来的数。
　　课后，再次翻开教材，教材中出示半个蛋糕后，说明：半个也就是二分之一个。这里的二分之一个表示二分之一个蛋糕，也就是一个蛋糕的 。
　　是的，当我们把教学视角放在理解二分之一的含义上，却忽视了分数首先是一个数。俗话说：良好的开端是成功的一半。而如果在分数教学开始，给学生烙下深深的印记——分数是“分”出来的数，势必为以后分数的教学留下绊脚石。教师要帮助学生完善“数”的概念。
　　有效的教学设计，首先要有自己的想法。于是，便有了第二次教学。
　　【自我实践】
　　一、情景导入——引起冲突
　　1.体验分数的产生过程
　　（1）师：把4块月饼分给2个人，怎么分才公平？
　　说明：平均分。
　　（2）师：2块月饼平均分给2个人，每人分多少？一块月饼呢？能不能用一个符号或一个数来表示一半？
　　说明：像 这样的数，数学上称为分数。（板书课题）
　　2.认识二分之一
　　（1）师：把一个月饼平均分成两份，其中的一份就是一半，就是这块月饼的二分之一，也就是 个月饼。
　　师：右边一份呢？
　　（2）介绍 的读写法。
　　二、操作感悟——建构新知
　　（一）操作感悟
　　1.折
　　（1）将一张长方形纸折一折，然后把 张长方形纸涂上颜色。
　　（2）学生汇报：哪部分是张长方形纸？ 空白部分呢？
　　（展示作品）
　　（3）师：同样的长方形，折法不同，每一份的形状也不同，为什么涂色的部分都表示 张长方形纸？
　　2.火眼金睛
　　出示：这些图形中的涂色部分都表示 吗？（图略）
　　总结：不管是一个月饼、一个图形，或是其他的物体，只要是把它平均分成2份，每份都用 这个分数表示。
　　（二）做分数
　　1.师：我们已经认识了 ，你还想认识几分之一？
　　2.师：能用刚才的折一折、涂一涂的方法来表示你喜欢的几分之一吗？
　　3.汇报
　　（1）展示表示 的作品。
　　师：为什么图形不一样，涂色部分却都用 来表示呢？
　　（2）展示折圆表示出的分数。
　　师：同样的图形，都是其中的1份，为什么用不同的分数来表示？
　　小结：只要把一个图形平均分成几份，其中的每一份就是它的几分之一，都可以用分数表示。
　　（三）小结：
　　师：通过操作，我们又认识了哪些新的数？
　　师：这些数都是分数。
　　你能用自己的话说说它们的共同点吗？
　　……
　　【再次反思】
　　分数的认识不能一蹴而就，需要等待。如何让抽象的概念直观起来，让枯燥的知识生动起来？思考这些问题，有利于对学生对“分数”这个概念的理解。
　　再思考这一课，我们应关注什么？
　　思考一：一半怎样表示？
　　一个月饼平均分给2个人，每人分多少？根据已有的经验得出，每人分得一半。一半怎样表示？学生会怎么想，怎么做？我们通常让学生自己“创造”一个数表示“一半”，而这种“创造”的环节，学生有学习需求吗？我们该通过怎样的设计激发学生的学习需要？
　　思考二： 是一个分数。
　　我们总强调：把一个物体平均分成2份，其中的一份是它的二分之一，学生的视角就定格了“平均分”的过程，在学生的脑中分数是一个分的过程。却忽视了分数是一个数。于是在以后的教学中困难重重，如：五年级下册的“分数与除法的关系”：
　　把三块饼平均分给4个小朋友，每人分得 块，学生就产生疑问：这里的 为什么是 块？
　　于是，我设计了这样的环节：我们又认识了哪些新的数？这些数都是分数。你能用自己的话说说它们的共同点吗？旨在让学生从整体的角度观察分数，让学生初步认识分数。
　　【结束语】
　　从以上两次尝试不难看出，教师应梳理教材，横向把握;智慧解读教材，纵向联系。找准起点，抓住重点，突破难点，紧扣生长点，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生感受到数学的诱惑，这应是我们数学教师的追求！