让生命在数学教学中“诗意地栖居”的教学策略

　二十多年的高中数学教学实践，笔者逐渐感受到，数学教学作为一项具有建构生命意义、提高生命质量的活动，理应承担起使学生在数学学习活动中激扬自己的生命、丰富自己的生命意义、让生命在数学教学活动中“诗意地栖居”的重要责任.
　　随着课程改革的深入人心，数学教学正发生着悄然无声而又积极本质的变化.然而，与此同时，还有相当一部分的课堂仍然存在着一些弊端，很多学生惧怕数学学习，老师教的痛苦.从这些问题中我意识到，数学教学需要回到教学的原点，尊重学生的生命，为学生的生命发展负责，让学生在数学学习中发挥主体性和能动性。1 尊重学生，关注过程
　　数学有时是一个慢中求悟的过程，体现在新知获取的慢条斯理，体现在本质理解的大彻大悟.高中数学课堂教学实质上是基于问题解决的教学，课堂教学的过程，是让学生掌握知识的过程，更是帮助学生掌握解决问题的思路与方法的过程.数学教学课堂的生命活动是通过问题串的层层追索，不断激发和调动学生自主探究、合作交流的激情，使概念在问题驱动下完成，让学生在参与中体验“问题不止，思考不断”的理想意境，从而促使学生在更大的空间进行个性化的思考和探索，不断激发思维碰撞的火花，点燃智慧，产生顿悟，实现数学思想与品质的完美构建.2 呈现预设，激发生成
　　下面这个故事是笔者在课堂教学中的真实经历.2009年5月在进行高三二轮复习时，笔者教3个班，在给第三个班上函数专题复习课之前，已上过两遍了，觉得驾轻就熟.课剩下最后10分钟时，课堂上意外的事情发生了……一个平时数学不是很突出的男生突然举手，说对于正在做的题他有个新解法.当他说完，我发现按照他的解法，这道题由已知条件推出的第三个条件与已知条件实际上是矛盾的（在后面有课堂实录的整个过程），在让他把思考过程写在黑板上的同时，我反复琢磨，到底是哪里出问题了呢？突然，我意识到这道题本身就有错.每遇到这道题时，由于题目很熟，教师的思维定势就决定了这么解决.这时，下课铃响了.中午，利用休息时间，我召集教研组里的老师一起研究这道题.反复斟酌之后，我们发现题目确实错了.也就说，之前一直成绩较好的学生都没有发现的问题，反而被这位学生发现了.由此，我反思，这个学生不像其他的学生那么“听话”，他勇敢地提出了自己的想法。3 创设情境，强调体验
　　高中数学的教学要抓住数学思维的本质，遵循学生思维特点和认知规律，激发学生的学习兴趣，使学生逐渐形成良好的思维方式.教师通过挖掘数学教学内容的生命意蕴，带着经过内化的、饱含生命情感的知识走进课堂、走进学生的内心，引导学生积极体验，用心感受，用情感悟，使数学课堂成为感悟生命意蕴的场域。
　　3.1 创设问题情境，促进学生的思维活动
　　下面是前面提到的课堂实录的过程：
　　例如：定义在R上的函数f（x）的图象关于点-34，0成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-1fx+32，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为（ ）.
　　A.-1 B.0 C.2 D.3
　　当时在课堂上，我发现学生遇到的问题是题目中“函数f（x）的图象关于点-34，0成中心对称”，其函数f（x）的解析式应该如何表示？题目中“任意的实数x都有f（x）=-1fx+32”，应该如何理解？当我发现了学生的问题所在，就把教学的重点放在关于抽象函数符号的问题上，遵循循序渐进的原则，我把本节课重点放在解决有关函数周期性和奇偶性的问题上.
　　一个教师，要善于针对学生学习中易于混淆的问题，对含糊不清的认识疑惑，使之产生非知不可的探究心理.也就是说教师要对学生的好奇心理具有高度的敏感性，善于营造情境，抓住学生产生问题的可贵的瞬间，继而努力助推他们进行锲而不舍的探索，这是他们在数学学习过程中获得成功的前提。
　　3.2 引导学生善于释疑，培养思维习惯
　　教师在教学中决不能替代学生的思考，释疑、解惑并非是将疑惑全部“冰释”，而要引导学生在明了旧疑的基础上思考新的、更深层次的问题，不能让学生的问题（思考）止于自己.
　　例如：上面的问题.
　　学生：由f（x）=-1fx+32，fx+32=-1fx+32+32，
　　得f（x+3）=f（x），因此，f（x）是周期函数，并且周期是3，函数f（x）的图象关于点-34，0成中心对称会得到什么？
　　学生开始议论，不知这个条件如何使用？
　　教师：我们知道，函数的奇偶性中谈到，奇函数的图象关于原点对称，即是点对称图形，且满足f（x）=-f（-x）；偶函数的图象关于y轴对称，即是线对称图形，且满足f（x）=f（-x），请同学们思考，当函数f（x）满足f（x）=f-x-32时，其函数图象的特征是什么？
　　学生：关于x=-34对称.
　　教师：若函数f（x）的图象关于点-34，0成中心对称，其函数满足什么呢？
　　学生：应该差一个负号.
　　教师：当自变量x互为相反数时，其函数值互为异号，用函数解析式如何表示？
　　学生：f（x）=-f-x-32.
　　学生又问：我能求f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，但f（1）如何求出？
　　教师：当f（x）=-f-x-32=-fx+32时，可以怎么解决？
　　学生：让x=-12时，有f（1）=f（-1）=1，即f（1）+f（2）+f（3）=0，f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=2.
　　培养“探究”的“问题情境”，首先问题要有典型性，要有思想.其次问题的设计要符合学生的认知规律，要符合“最近发展区”理论.学生由问题引起认知冲突、思维碰撞，由此广泛地展开师生交流，在探究的过程中培养学生的创新能力。
　　3.3 鼓励学生敢于提出质疑，提升思维品质
　　问题何以能激发学生的创造力？问题有助于摆脱思维的滞涩和思维的定势.人们的思维容易受前人之见的影响.因为人的大脑“有把信息和材料安放在内存模式中的归档能力”.思维还常会陷入滞涩和休眠状态，问题的出现，往往会造成某种不确定性，使思维活跃起来，打破定势.
　　例如：在上面的问题中，当时我看似把问题解决完时，有一位同学举手提出问题.
　　学生：因为f（x）=-1fx+32，所以当x=0时，
　　 f-32·f0=-1， （1）
　　又因为函数f（x）的图象关于点-34，0成中心对称，所以fx=-f-32-x，当x=0时，
　　f-32+f0=0，（2）
　　由12两式联立得到f（0）=±1，与已知f（0）=-2矛盾.
　　当时，教室静静地，所有学生都盯住黑板，听着学生的讲解.
　　回想当时师生静默的互动场面，远比热闹的课堂更加令我难忘.由此，我在想，这就是我所寻找的符合学生认知规律的、鼓励学生大胆思考、主动思考探索的生命化的课堂.一个问题闪现在我的头脑中，如何处理课堂的预设与生成问题？什么是完成教学任务？这节课虽然不像我预设的那样，但是课堂上学生不断迸发的智慧火花深深感染了我，教师应该给学生创造更多的自主的、创造的时间和空间.
　　作者简介 于永东，女，1966年生，天津人，特级教师，主要研究方向高中数学生命化教学研究.天津市未来教育教育家奠基工程的一期学员，获得2009年中国教育报、中国新闻网全国首届教育改革创新先锋教师奖；2013年《高中数学生命化教学研究》获中国教育报、中国新闻网第三届全国教育改革创新典型案例优秀教师奖.