数学教学中融入数学文化的有效策略

　　数学教学被视为逻辑严密、推导细致的教学典范，它是一个系统化、科学化、完备化的教学体系。数学教学更注重向学生传授经典的理论，而忽视了数学教学的文化内容;更注重向学生生硬地灌输数学定理和公式，而忽视了讲解数学概念、方法的演绎过程。这导致了学生学习数学知识面临许多困惑，容易产生厌学心理。因此，要在数学教学中有机地融入数学史、数学文化，还原数学知识的本来面貌，培养学生学习数学的兴趣。

　　数字的本质是抽象的、精准的、确定的，并具有应用性及丰富的文化美。但传统数学教学过于注重逻辑推理和演绎，忽略了概念和原理的形成及发展。教师为了讲解数学知识而阐释概念，对数学概念及原理的发展过程、应用价值较少进行说明。因此，有必要把数学史、数学文化和数学教学结合起来，把数学视为文化范畴来开展教学活动，引导学生了解数学深厚的文化底蕴、认知数学智慧的精髓思想，进而形成自己独有的数学思维。

　　一、数学文化的具体内涵及特征

　　1.数学文化的具体内涵

　　(1)数学文化是一种多元性的文化

　　不同的学科对数学有不同的定义，这也体现了其多元性。从哲学文化角度来看，数学是一种哲学，古希腊许多数学家也是哲学家。哲学是研究整个世界一般规律的学科，其理论具有普遍性，适用于包括数学在内的具体学科。而数学中也蕴含着许多哲学思想，如直线和曲线两者是对立的，但直线可以是半径无穷大的圆，半径为无穷大的圆又可以是直线，两者相互转化又达成统一，这就反映了哲学的对立统一规律。从符号文化角度来看，数学是一种高级的符号语言。数学赋予了符号活生生的内涵，如代表任意小的符号E就是极限的本质，这些抽象的符号反映了现实事物。从科学文化角度来看，数学是一门精密的科学，数学是其他科学的基础，为其他科学提供了研究方法和思维模式，应用广泛无处不在。从工具文化角度来看，数学被认为是所有知识工具的源动力。工具是完成任务或促进事物发展的一种手段，数学不仅提供了解决问题的思维模式，还提供了达到目的的方法。

　　(2)数学文化是具有创造性的艺术文化

　　数学是一门创造性的艺术，数学家创造了许多概念和理论。数学家和艺术家的思维方法是一致的，都需要抽象和丰富的想象力。美是艺术家所追求的境界，也是数学界所公认的评价标准。当人们探究数学问题时，其获得了新证明，这个创造过程中，美感就会产生。数学的法则、公式、定理等都是通过人们不断创造和演绎得出来的，都凸显了数学的创造美。数学中处处渗透着创造美，能够陶冶人的美感、锻炼人的思维、塑造人的理性。

　　(3)数学文化是衔接自然与社会的思维导体

　　数学文化是一种思维工具，其连接了自然科学与社会科学。一方面，社会科学与自然科学是密不可分的，数学文化兼具了社会性与科学性，是这两门科学的基础。自然科学被认为是研究客观事物之间的联系及发展的科学，而社会科学则是考察人的主观世界及与客观世界联系的科学，两门科学之间相互联系的基点是数学。另一方面，数学文化借助模型构建来发挥其双重性。数学与社会科学在研究方法上存在差异，但大部分社会现象则通过构建数学模型来实证研究，进而认知发展规律。随着数学及数学文化被应用于各个领域，人们会更深层次体会到数学文化揭示了自然科学与社会科学之间的联系。

　　2.数学文化具有的本质特征

　　(1)数学文化的确定性

　　数学文化的确定性是指其具有确定的理论和概念，在特定时期内具有相对不变的特性。数学所探究的内容是永恒不变的规律，数学的研究方法、推理法则及结论是确定无误的，一般情况下是不会变化的。数学文化一旦产生，就具有了确定性，虽然会受到社会因素的影响，但不会改变它的发展方向。数学文化与整个人类文化的发展相一致，会持续稳定地发展。

　　(2)数学文化的抽象性

　　数学文化的抽象性是指数学研究仅保留了事物的关系及空间形式，运用符号来把知识进行浓缩处理。这种抽象性经过了一系列的文化发展阶段，从对象的具体性质抽象到具体数和量的抽象，之后转为与现代数学相联系的抽象。数学研究本质上就是从抽象到抽象的过程，其完全进入了一个抽象理论及相互关系中，无论概念、法则、方法和结论都是抽象的，即数学是对各个具体文化的高度抽象。

　　(3)数学文化的渗透性

　　数学文化具有高度的渗透性，其包括内在和外显两个方面。内在渗透是指数学理性精神对人类思维的影响，这种精神促使人们不断探究，尝试回答人类存在的问题。数学历史中的每次发现都启迪了人类的文化思想，如非欧几何改变了人们认为几何是经验判断的思想。外显渗透是指数学被越来越广泛地应用于各个领域，尤其是信息技术为数学注入了新元素，进而出现了新的研究方向和应用领域。

　　二、数学教学中数学文化缺失的表现及成因

　　1.对数学价值的认识有偏差

　　从数学观上来看，有些师生对数学的理解是片面的，认为数学就是概念、符号、法则、公式的集合体，其仅仅看到了数学的抽象性，而忽视了数学的生动部分;有些师生认为数学是永恒不变的真理，禁锢了思想，以套用公式和公理作为数学的内容;有少部分师生认为数学是不断发展和探究的科学体系，要带有批判精神来学习数学。从数学价值认知上看，师生意识到了数学在人类社会发展中起到巨大的推动作用，但他们认为数学与生活仍是有距离的，不能用来解决现实生活问题，这就说明了，他们还不能从文化层面来理解数学。长期以来，人们对数学价值的认识都存有偏差，其难以在短时间内改变，如何深化师生对数学价值的认识，值得研究和解决。数学教学不是追求用最好的方式来解决问题，而是要先让学生了解和清楚什么是数学，理念上的价值得以澄清，教学实践活动才能有效进行。

　　2.对数学文化的认识较片面

　　在数学课程标准中，对数学文化进行了明确的概念阐述，但没有对其内涵及外延进行解释。一方面，在教学实践过程中，教师没能把握住数学文化的内涵，大部分教师解释不清数学文化到底是什么，其原因在于数学文化的概念相对复杂，难以全面地做简单的诠释。另一方面，教师对数学文化的外延认识不清晰，教师难以界定数学文化的范畴。由于教师教育阶段和在职培训，主要是专业知识及教学技能的学习，较少涉及数学文化的内容，而平时教学任务过重，因此，教师难以有精力研究数学文化。教师对数学文化的价值认识不足，认为数学文化仅仅用于激发学生的学习兴趣，没能透彻理解其人文价值，忽视了其对培养学生数学精神、提高数学素养的作用。

　　3.对数学文化的应用不重视

　　在教学实践活动中，教师不重视数学文化，让学生对相关内容进行自学，不做过多得讲解。这种现象的发生不仅是因为教师对数学文化缺乏认知，更是因为教育理念的缺失，大部分教师认为数学文化不在考试范围之中，不能快速提高学生的成绩，他们不愿投入过多时间。数学文化突出其社会文化功能，这种价值需要长期培养才能有效，不像讲授解题方法可让学生快速掌握知识。这与应试教育的评价体系相矛盾，致使它难以得到教师的重视。还有一些教师认识到数学文化的重要性，但考虑到教学压力过大，真正在教学中融入文化内容的教师非常少。以考试为衡量标准的教学活动，仅注重知识与技能的讲解，必然会导致情感、态度及价值的缺失。

　　4.对数学教学的评价不合理

　　传统的数学教学评价注重于是否完成了教学任务，而忽略了教学的具体过程和方法。这种评价体系仅考察了学生对数学知识的掌握程度，不能反映学生的心理过程，更无法体现学生人文素养的提升。在教学实践中，教师仍沿用传统的评价标准，以成绩来判断数学教学的效果，这种评价模式难以适应现代数学教学，新课改更强调数学文化的人文价值，这就要求数学教学评价体系要增加对数学文化的评价内容。同时，数学教学评价体系没有体现学生的主体性，这种单向度的评价，难以衡量教学中融入数学文化的效果，也不利于培养学生的能动性和创新能力。分析其原因在于教师对数学文化定位不明确，难以做出合理的评价;教师深受传统教学理念的影响，已经形成了统一标准、分数衡量的思维定式。

　　三、数学教学中融入数学文化的有效策略

　　1.探寻数学历史揭示规律，培养学生鲜明的数学观

　　数学教学中运用数学史料，让学生了解数学理论的发展进程，会使他们受益匪浅。将数学史料融入教学内容中，就是把相关数学历史文化引入课堂教学，其不是简单地讲解数学发展的历史脉络，而是在数学教学中有机融合历史资料，用其来解读现实问题，重视数学知识的演变过程，使得数学知识更为直观，让学生轻松掌握及运用知识，进而理解数学的本质。教师要利用历史脉络中数学家不同的解题思路来开拓学生的视野，培养学生的思考弹性。比如，定积分的微元法思想要讲解对曲边梯形的间接分割，要设想把一个大的曲边梯形分为无穷个小的面积。但课堂上枯燥的讲解，难以让学生发挥其想象空间，而“曹冲称象”的思想与其相似，他运用石块来代替一块块的大象肉，通过称量每块石头的重量来获得大象的实际重量。教师向学生讲解这个数学史料能帮助学生直观地理解定积分的微元思想。因此，在数学教学中融入数学历史文化，能够让学生领略到数学的博大精深，了解数学家们的丰富思想，利于学生形成鲜明的数学观。

　　2.结合教学内容渗透思想，培养学生的人文精神

　　数学教学倡导体现数学的文化价值，目前数学教材中已将文化价值渗透在各个章节中。比如，教材中每章都安排有阅读了解，其中蕴涵了丰富的人文因素。因此，教师要赋予枯燥的知识讲解、理论推演等生动、有趣的文化内容，创设良好的教学环境，以此来激发学生的学习兴趣。比如，教师向学生讲授相互独立事件的概率内容时，可以拟编题目：诸葛亮和臭皮匠团体三人进行解题比赛，诸葛亮解题概率为0.8，臭皮匠团体三人解题概率为0.5、0.45和0.4，比较诸葛亮和臭皮匠团体三人中一人解出题目的概率谁大。当同学们解出题目时，教师可告知学生“三个臭皮匠顶个诸葛亮”俗语的内涵，引导学生学会合作，这个俗语不仅具有丰富的概率思想，还实现了生活问题数学化，让学生认识到了团队精神的重要性。

　　3.引入数学名题分析思路，培养学生的数学思维

　　在数学教学中，教师要结合教学内容来选取数学名题进行讲解，充分挖掘数学名题的文化价值，向学生全面展示数学家解决名题的思路，开拓学生的数学思维，培养他们的数学探究精神。教师可选取牛顿的“牛吃草问题”“哥德巴赫猜想”问题等，这些精妙的数学名题具有独特的解题思路与策略，让学生体会到了数学的独特魅力，深深吸引着学生，启迪他们的数学思维。比如，向学生讲解如何求平面内到两个定点距离之比等于常数λ的动点轨迹方程。这个动点轨迹就是阿波罗尼斯圆的问题，教师可利用名题把问题展开，发散学生的思维，引导学生思考如阿波罗尼斯圆上的任意一点到两个定点的距离之商为定值，什么图上任意一点到两个定点的距离之和为定值?因此，研究这样的经典名题，利于丰富学生的数学探索体验，完善学生的知识体系，为今后数学学习留下发展空间。

　　4.完善教学评价促进渗透，培养学生的数学素养

　　数学教学要融入数学文化，就要构建现代化的数学教学评价体系，改变传统以成绩为衡量标准的方式，不仅要考虑学生的数学成绩，还要注重学生的数学态度、数学思维情感、思考数学问题的潜力等。要构建结合数学课程的多样化评价体系，把过程性评价和结果性评价相结合，采取开闭卷两种形式来考察学生对数学知识的掌握情况，考察基础知识可用闭卷，考察学生的学习态度、文化知识可采用开卷调查。发挥数学评价体系的激励作用，引导学生更为全面地掌握知识，提升学生的数学文化素养。

　　总之，数学教学要融入数学文化，向学生展现数学的历史脉络、应用发展等内容，挖掘数学科学的思想内涵和美学价值，开拓学生的数学视野，认知数学的文化价值，使学生具有创新性的数学思维，崇尚数学的理性思维，体会数学的美学意义，最终形成正确的数学观。

　　[作者：葛亚平(1981-)，女，江苏南通人，南通理工学院基础教学学院讲师，硕士。]