有理数运算常用的几种技巧

论文导读:：有理数运算常用的几种技巧，初中数学论文，论文网。
关键词：有理数运算常用的几种技巧

　　有理数的运算是初中代数运算中的基础，它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。
　　一 拆项法
　　例1 计算1949×﹙﹚+ 61×﹙-﹚-2010×﹙+﹚+2013
　　解：中中华人民共和国自1949年成立到2010年，共经历了61年毕业论文格式，即1949+61=2010，把每个括号内都补成+-，然后利用拆项，将2013拆成2010+3，而3=++恰好补在括号内。
　　原式=1949×﹙﹚++61×﹙-﹚+ -2010×﹙+﹚++2010
　　 =1949×﹙+-﹚61×﹙+-﹚
　　-2010×（+-﹚+2010
　　=﹙+-﹚×﹙1949+61-2010﹚+2010 = 0+2010 = 2010.
　　注：此题运用了拆项、凑整技巧。
　　二 巧用反序相加减的方法
　　例2.计算
　　+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚
　　（由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编）
　　分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。
　　解：设
　　P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚
　　 　　又
　　P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙++…+++﹚
　　两式相加得 2P=1+2+3+4+5+…+58+59
　　又2P=59+58+57+…+2+1
　　上面两式相加得 4P=60×59
　　故 P=885
　　三. 凑整求和
　　例3. 计算：
　　解：原式
　　
　　四. 错位相减
　　例4. 计算：2+2+2+…+2+2
　　解：设 S= 2+2+2+…+2+2 （1）
　　则有2S=2+2+2…+2+2 （2）
　　由（2）-（1），得2S-S=2-2
　　即S=2-2.
　　五. 巧用倒序法
　　例5.计算+++…+
　　解：设 P=+++…+，把等式右边倒序排列，得
　　 P=++…++
　　将两式相加，得
　　 2P=﹙+﹚+﹙+﹚+…+﹙+﹚
　　+﹙+﹚
　　2P =×2011， ∴P=2011.故 原式＝2011.
　　六 巧用缩放法
　　例6. 求 S=的整数部分。
　　分析：直接进行计算较繁毕业论文格式，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。
　　解：先把分母中后9个分数的分母缩小得
　　 S＞= =1.
　　再把分母中前9个分数的分母扩大得
　　 S ＜==1.9
　　即1 　　七.用字母代替数
　　例7. 计算：2012×20182018-2018×20122012
　　解 设2012=a，则
　　原式=a×[10000×(a+6)+ (a+6)]- (a+6) ×(10000a+a)
　　 = a×(a+6) ×10001-(a+6) × a×10001=0
　　八. 分组结合
　　例8. 计算：
　　解：原式
　　
　　综上所述，有理数运算中掌握一定的技巧和方法，可大大简化解题过程，收到事半功倍的效果．当然有理数运算的技巧和方法不止以上这些，这里不过略举数例以窥一斑．望大家在以后的学习实际中不断地探索、总结和研究，体会有理数运算中的奥妙之处．
 

本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/jiaoyulunwen/shuxuejiaoyu/96865.html