证券投资组合理论在中国的运用

　摘要：本文分析了建立现代证券投资组合（portfolio）理论的基本假设，对假设中的市场效率、风险测度、参数估计时效性、零交易费用等，提出了马科维茨（markowitz）证券组合理论在我国运用存在的主要问题，并对组合证券投资优化模型的改进提出了自己的思路。

　　关键词：证券市场；投资组合模型；投资收益

　　投资组合（portfolio）是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、存款单等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配；投资风险的偏好等的限制。对此，西方现代投资组合理论中马科维茨（markowitz）投资组合理论、夏普资本资产定价理论等为我们提供了理论上的指导，然而由于该诸理论与中国实际之间存在较大差距。因而本文着重探讨马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题及解决思路。

　　一、证券组合的收益—风险衡量与马科维茨假设条件

　　设一投资组合具有n种证券，其收益率分别为r1，r2……rn，用向量表示为r=（r1，r2……rn）t，期望值向量e（r）=（u1，u2……un）t反映了各种证券的期望收益率，方差δ2i=d（r1）反映了第i种证券的风险，协方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数（i，j；1、2……n），v=（δij）为r的协方差阵。=（x1，x2……xn）t表示组合证券投资比例向量，满足ent=1，其中en=（1，1……1）t为元素全为1的n维列向量。组合证券投资的收益率为r=rtx=∑xiri.则投资组合的期望收益率m=e（r）=utx，投资组合的风险（方差）δ2=d（r）=∑∑xixjδij=xtvx

　　马科维茨证券组合理论认为：投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下，使其风险最小；或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下，使其收益最大，也即通过下面模型（a）或（b）来进行证券组合投资决策。

　　minδ2=xtvx　　　　　　　　　　　 maxm=utx

　　{utx≥m0　　　　　　　　　 {xtvx≤δ20

　　模型（a）　s.t.{etx=1　　　 模型（b）　s.t.{etnx=a

　　{x≥0　　　　　　　　　　　{x≥1

　　markowitz组合投资思想被投资者广泛接受，但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的，主要包括：

　　（1）证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。

　　（2）证券投资者的目标是：在给定的风险水平上收益最大，或在给定的收益水平上风险最低，就是说，投资者都是厌恶风险的。

　　（3）投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险（方差）较高的方案，他们都要求有额外的收益率作为补偿。

　　（4）投资者追求其每期财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，所有xi是非负的，即不允许买空与卖空。

　　二、马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题

　　除马科维茨理论不允许买空和卖空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外，该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。

　　1.市场有效性问题。据美国财务学教授尤金。法玛（eugenefama）的有效市场假说，只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时，市场才是有效的。有效的股票市场是一个完全竞争性的市场，市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息，信息的交易成本为零。由于市场本身可能存在失灵的现象，完全有效的股票市场是一种理想境界，现实中所存在的只是次级有效的市场，更何况在我国，股票市场的有效性还比较低，股市上内幕交易比较盛行，股价变动非随机性，价格的变动与企业经济效益的相关性差，根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性，不充分性和不及时性，信息失真严重，小道消息盛行，预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足，部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告，更谈不上对临时重大事件披露的及时性。

　　2.风险的测度问题。在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，将投资资金分配在多种适宜的证券上，达到分散风险的目的，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，marlowitz均值—方差模型仅仅是效用函数的特例。据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，事实上，根据对美、日证券业人员的调查，他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准，他们对仅获取一点非零的利润并不满足，而对较高的利润颇感兴趣，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右，而统计数据也表明r1并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的测度标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。

　　3.模型参数估计时效性问题。首先，现实证券市场，证券收益具有非常强的时效性，这就要求证券投资决策方法也具有时变特性，而markowitz的均值—方差模型中各参数进行估计时，要求样本长度足够长，而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况，因而它的时效性较差。其次，马科维茨模型（a）和（b）均为单目标规划，即满足假设（2）、（3）条件，未曾就二重目标规划本身问题（模型c）加以考虑。

　　模型（c）　　maxm=utx

　　{minδ2=xtvx

　　s.t.{etnx=1

　　{x≥0

　　然而，理性的投资者总是追求收益尽可能大、风险尽可能小的投资组合。再次，markowitz模型尤其是在有非线性约束情况下，如xtvx≤δ0时，其参数多且难以确定，风险选择参数的设置又比较单一且不能反映出投资环境中的诸主要因素对投资效果的影响，运算量大，不便于实践操作，尤其对股票投资者要了解其各自的预期收益率与风险十分困难，因而无法有效用于实践。

　　4.交易费用问题。markowitz模型没有考虑证券组合投资过程中的交易费用，实际上，交易费用是投资管理不可忽视的问题。在证券组合投资过程中，忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。另外，该模型还假定投资者在作决策时仅持有一定数量的资本金，而没有持有任何证券，在实际进行组合投资决策时，投资者往往已经持有一定数量的证券，投资者进行投资决策，就是重新调整各风险证券的持有量。因而，可以对markowitz的证券投资模型进行拓展，建立考虑交易费用的证券组合投资模型。

　　三、组合证券投资优化模型改进思路

　　由以上分析可知，markowitz的证券组合模型建模的前提假设部分失效，模型参数估计的时效性差，风险的定义存在问题，模型计算困难，可操作性差，为了满足证券投资领域的应用需要，改进markowitz模型已势在必行。基于以上分析与结论，本文将以新的思路提出更符合实际的风险度量指标和优化的多目标规划模型

　　1.熵值与投资风险的度量。对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为e（r）=（u1u2……un）t服从概率分布p（r=ui）=p（ui），i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为h（r）=-∑p（ui）lg（ui），它表示随机变量r取每一个ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不确定性，显然h（r）越大，表明＆的不确定性越大，反之亦然，我们称h（r）为r的风险，若r取定值，则h（r）为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当p（ri）=1/n（i=1，2……n）时，h（r）取最大值h（r）max=lgn，从而有0≤h（r）≤lgn.

　　2.考虑交易费用。markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。分别以w.，wi（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以a表示证券总投资金额的上限，分别以ξ0、ξi表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额，分别以c0，ci（i=1，2……n）表示无风险证券和第i种风险证券单位交易额的交易成本，则在当前可决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额分别为q0、qi（i=1、2……n）的情况下，交易费用为：∑ci|qi-ξi|，投资收益率为：maxr=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi

　　3.引入最小交易单位。分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi（i=1，2……n）表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。、龟（i：1、2……n）表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额wo、wi（i；1、2……n）可表示为：w；=pⅸ，（i=0、1、2……n）；投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、＆（i=1、2……n）。可表示为：ei=n虱。

　　4.最优模型的确定。根据markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型d与e.

　　模型d：maxr（r）=[∑（ripixi-ci|pixi-piφi|]/∑pixi

　　{-∑p（∑xiri）lgp（∑xiri）≤hd

　　s.t{∑pixi=a

　　{xi≥0（i=0、1、2……n）hd为给定的风险（熵值水平），其他符号意义同前。

　　模型e：minh（r）=-∑p（∑xiri）1gp（∑xiri）

　　[∑（ripixi-ci|pixi-piφi|]/∑pixi≥rd

　　{{∑pixi=a

　　s.r.{

　　{xi≥0（i=0、1、2……n）

　　rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。

　　以上模型等价于模型f.

　　模型f：maxr（r）=λ[∑（ripixi-ci|pixi-piφi|]/∑pixi

　　minh（r）=-（1一λ∑p（∑xiri）1gp（∑xiri）

　　{∑pixi=a

　　s.t.{

　　{xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型d、e，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。

　　总之，在借鉴和应用现代投资组合理论的过程中，必须考虑现代证券组合投资理论在我国的实用性，尤其在我国的证券投资中，由于证券市场的体制和政策造成的“政策市”和“消息市”问题，常常使股票市场系统风险相对于非系统风险占有较大比例，本文也正是在证券投资组合理论的实用性方面作出了一些探讨，希冀对我国广大证券投资者进行组合投资有所裨益。

　　参考文献：

　　[1]杨桂元，唐小我。组合证券投资决策模型研究[j].数量经济技术经济研究，2001，（1）。

　　[2]崇曦农，李宏。多目标证券组合决策模型[j].南开经济研究，2000，（4）。

　　[3]孙一啸。风险测度、证券组合与资产定价模型[j].预测，1995，（3）。

　　[4]郭存芝。现代证券投资组合理论在我国的应用研究[j].数量经济技术经济研究。2001，（1）。

　　[5]胡国政。考虑交易费用的证券组合投资的研究[j].预测，1998，（5）。

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