基于模糊复合实物期权方法的非上市公司流动性

　最近二十年，学者在利用流动性期权定价理论定量研究流动性价值方面仍只是进行了初步探讨，国外大多数文献只是肯定了流动性的期权特性（Miller，1994；Scholes，2000），而对于怎样计算流动性价值却未能构建模型。Cossin and Hricko（2004）均尝试构建了流动性期权价值公式，但它们未考虑不确定条件下投资机会和投资成本的变化，没有考虑投资本身的随机性。国内对于流动性期权研究主要是郑凌云（2007），化以交换期权定价理论为基础，将流动性投资期权和流动性保险期权联系在一起，得出流动性组合期权定价模型，但模型及实证的准确性有待完善。
　　以上流动性期权价值的定量研究中，利用期权定价理论研究流动性价值是有意义的新课题。但是流动性期权定价理论及模型在实际应用中也有一些局限，即认为公式中的参数是固定不变的，而实际上这些参数通常源自现实市场的估计，由于未来不确定性的存在或是信息和现有知识的不完全不能精确的估计这些参数，而用精确数据代替未知数据的做法也违背了现金灵活性的特征。因此，本文试图在考虑流动性期权特征的基础上，将实物期权的相关定价参数用模糊数学的知识进行数学描述，对流动性复合实物期权定价模型进一步修正，并将投资者偏好加入评估模型中使其流动性价值的评估更贴合实际。
　　二、模糊集理论
　　模糊集理论是由Zadeh教授1965年创建的。它用来描述事件本身的模糊性。有关模糊集理论相关概念如下：
　　此方法用于计算在投资者风险偏好？姿下，置信度α水平下的期权价值。？姿<0.5， 投资者对待风险的态度是悲观的；？姿>0.5，投资者对待风险的态度是乐观的， ？姿=0.5， 投资者对待风险的态度是中立的。
　　三、流动性的实物期权性质
　　上市企业可以借助外部力量解决流动性风险，融资渠道畅通，融资较易，而非上市公司则困难得多。因为大多数非上市企业规模较小，抗风险能力不强，融资渠道较少，而且融资成本较高，更需要较多的流动性去抵御或有负债的风险，因此非上市企业应储备较多的流动性，拥有充足的流动性资产。非上市公司留有足够流动性储备，以免出现严重的财务困境甚至导致破产清算的选择权就是流动性的保险期权价值。与此同时，企业留有一定的流动性，待未来有好的投资机会时，可以迅速做出投资决策，而减少由于流动性不足又因为融资成本过高不能及时投资而带来的损失。在投资过程中，当投资环境较好时，可以根据自身流动性储备进一步扩大投资规模，而在预估未来市场前景不佳时，可迅速缩小投资规模或暂停投资或放弃投资获得残值。对于企业而言，这种等待是有价值的，企业相当于购买了一项看涨期权，使企业有权在有利时机执行这项期权。这就是流动性灵活性的特征，而这种灵活性也是流动性投资期权的选择价值。这两种价值并不是独立的，而是相互影响的。企业的资金是有限的，大多数非上市企业是资金约束的，将有限的资金是用于现有项目还是未来投资还是用于偿还债务，这取决于企业对未来市场前景准确估计及融资成本与代理成本的权衡。
　　四、对流动性期权模型的修正
　　（一）流动性复合期权模型选择 对于流动性期权价值的探索是用Geske两阶段复合期权定价模型进行评估，它适用于多阶段的实物投资，如图1所示。
　　Geske模型假设项目价值遵循一般的几何布朗运动，用于计算流动性复合期权的价值。模型为：
　　M（a，b；？籽）为第一个变量小于a，第二个变量小于b，变量之间相关系数为？籽的标准二维正态分布的累积概率函数；
　　N（O）为标准一维正态分布的累积概率函数；
　　S为在t2时刻进行市场推广后产生的现金流的现值，即R贴现到t2的值；
　　S*为第一个看涨期权交割时项目的临界值，这时第二个期权的价值等于第一个期权行权时项目的价值，可用B-S模型计算；
　　？滓为描述预期现金流期望值现值的波动率；
　　r为无风险利率，通常可用和项目同时期的国债利率估计；
　　X为市场推广所需投资；X*为初始投资；
　　K=X*+流动性持有成本；t*=t2-t0整个复合期权到期时间；
　　t=t1-t0第一个复合期权到期时间；？子=t2-t1第二个复合期权到期时间；
　　（二）模型修正 上述用Geske模型评估流动性价值的分析中，决定期权的参数如波动率、执行价格、到期日、无风险利率水平在实物期权定价过程中被认为是固定不变的，而在参数的估计中，由于受到未来不确定性及人为主观因素的影响，不能准确估计，因此需要对模型进行修正，理由如下：第一，实物期权的标的资产是不可交易的，因此标的资产的价值不能从市场中获得，只能进行估计，这种特性决定了不能简单的将金融期权定价方法用于流动性实物期权定价。第二，由于预测预期现金流不仅与公司自身有关，还受到市场等不确定宏观因素及投资者心理偏好的影响，而且根据相关行业历史数据确定的波动率也只是估计值，所以不同评估者得出的预期现金流及波动性可能有较大差异。第三，期权的执行价格即投资成本也是不固定的，只能根据投资规模及公司本身计划做出大概估计，每个评估者对公司的认识不同及自身专业水平的差异，得出的投资成本可能不同。第四，公式中的参数都是独立于风险偏好的，假设是风险中性的，学者认为如果不是风险中性假设，则会引起套利的机会。但是在公式参数的估计中，无法避免投资者偏好。
　　综上所述，将参数设定为固定常量的做法是不能正确评估其流动性价值的，但是我们发现在一段时间里，参数如无风险利率总围绕某一精确数上下波动，这些特点用模糊数学理论解释很适宜。现在考虑模糊第一次执行价格■，模糊第二次投资即第二个期权执行价格■，模糊商品化后收益现值■，由（1）及模糊理论，可以得到模糊化的流动性复合期权的价值。
　　具体处理过程如下：
　　综上所述，可用公式（12）式得出流动性的模糊期权价值，（14）式可求出加入流动性偏好的整体平均值。本次修正与已有流动性价值的研究相比：一是首次利用模糊期权评估流动性价值，二是将投资者对待风险的态度加入到流动性价值的评估中，并且说明企业流动性价值由于未来不确定性的存在处于动态的变化中。
　　五、数字算例
　　假设某高新技术企业打算进行某生物药品A的开发，在开发之前的三个月需要进行市场调研以明确此产品的市场前景以及竞争者情况。为了 使不错过最佳投资机会，公司打算留有流动性储备200万元，并承担由此产生的机会成本大约20万元，三个月后，公司准备进行初始阶段的开发，并投入200万元，初始阶段经过一年开发成功后，公司可选择进行投产市场开发，投产大约需要投资400万元，并于一年后得到大约1000万的收益，试评估流动性价值是多少？年无风险利率为5%，预期现金流现值的波动率为25%。
　　（一）算例分析 企业由于未来研发新产品的需要，需要持有一定的流动性储备，虽然持有流动性需要成本（即把这200万投入以前产品的生产会产生大约20万的收益），但是为了在最佳时机投入开发（以免因为流动性不足或者融资成本过高而延迟开发），公司决定将200万持有三个月，因此这时公司相当于买入了一个看涨期权，即在三个月后投资开发A产品的机会，如果市场调研情况认为公司在研发本产品上可行，则在三个月后以大约220万元（包括机会成本）的执行价格K行权，这时第一个期权的行权为第二阶段市场开发提供了可能性，即第二个看涨期权，期权到期时间为一年.一年后，第二个看涨期权行权，第二次投资即执行价格X为大约400万元，一年后，得到大约1000万的收益，如图2所示。
　　（二）算例计算 具体计算如下：
　　最后针对不同风险投资者对待公司未来发展的乐观程度，利用式（14）求出在α置信度下，该公司在模糊环境下的流动性价值：
　　（三）算例结果 通过表1可以看出，？姿用来描述投资者对待风险的态度，？姿趋近于0，则评估的流动性期权价值越小，？姿趋近于1，则评估的价值越大。？姿越大，即投资者对待风险的态度越越乐观，得出的流动性价值越大，这弥补了Geske模型风险中性的缺点，但不管？姿取何值，所得的流动性价值相对于在t0时刻持有200万元的成本而言，都是具有价值的。因此，说明了公司持有流动性资产以备未来不确定投资及偿债需要是有价值的。这个价值通过期权模型可以定量化。
　　六、结论
　　资产的流动性价值在于有选择在未来投资新项目的机会和避免债务危机的机会，这种机会即可理解为流动性的期权价值。本文在探究流动性期权特性的基础上，利用模糊复合实物期权方法评估公司流动性价值，并将投资者偏好的影响加入评估分析中。通过数字算例介绍了评估过程并说明了公司持有流动性是有价值的。本文的贡献在于：一是首次将模糊数学理论与流动性期权理论结合，修正了非上市公司流动性期权价值模型。模糊复合实物期权不仅考虑了期权价值，而且考虑了参数无法准确估计对流动性评估值的影响。模糊复合实物期权理论多应用于投资决策中，但未被用于流动性价值评估中。二是利用？姿-正负距离法将投资者偏好加入到流动性期权评估价值的讨论中，最后得出了在不同投资者偏好程度下的流动性期权价值。本文的不足之处在于：一是没有将无风险利率r和波动率？籽模糊化，在实际中，它们也是不确定的，所以将它们的不确定性加入流动性价值的评估中，是进一步研究的方向。二是对于参数模糊化的方法选择上，三角模糊数是否是最佳选择仍需验证。
　　参考文献：
　　[1]王春峰、周敏、房振明：《基于流动性偏好的上市公司现金持有行为研究》，《管理学报》2010年第3期。
　　[2]郑凌云：《公司流动性期权定价研究》，暨南大学2007年博士论文。