数学思想融入大学数学课堂研究

摘要:数学作为大学课堂的主要学科之一，现在已经成为培养学生核心能力，提高学生素质的重要手段，而数学不仅仅是数字的融合，更需要培养学生们的数学素质。在大学当中，尤其是大学数学课堂的研究当中，数学思想的建立十分重要。而在数学思想中，数学的建模思想是重点内容。本文将结合数学的建模思想，强调如何将建模思想融入大学课堂当中，以数学建模思想为案例进行说明。旨在加强大学数学课堂的灵活性与机制性，使学生爱上数学，降低挂科率，培养大学生的数学思想。

 

关键词:数学思想;建模思想;大学课堂

 

加强素质教育应该把学习知识、培养能力和提高素质作为一个整体，使之有机结合，并相互促进与共同提高，而不是相互隔离，甚至对立。数学建模的思想和方法融入大学数学课堂是实现学生把学习知识、培养能力和提高素质融为一体的一种有效手段。特别是随着以知识创新为核心的经济时代的出现，对于数学的应用提出了越来越多的需求。这种需求激发了人们对于作为数学和应用的桥梁———数学建模的广泛兴趣和更深入的研究。

 

一、将数学建模思想和方法融入大学数学课堂的做法

 

(一)全面开设数学多样化课程，强化学生数学建模思想和能力从很多年起，我校就在全校范围内开设多样化数学课，每届新生在学习高等数学等基础课的同时，可以选修学习数学软件，并且进行一些简单的应用，为学生们在未来的后继课程或实践课程的学习奠定基础，学生们在老师的指导下，也受到学校利用数学软件编制的高等数学和数学分析的CAI课件的影响，充分发挥自己的能动性，做出了一系列具有精妙构思的小课件，激发后来的学生向更高的目标努力。在这项活动中，像人口问题、河水污染问题、足球队排名次、投资的收益与风险、车灯线光源设计，买彩票等，每个问题都在学生们的手中变得得心应手，使同学们更加清楚学习的知识又非常具体的应用，神奇的数学发挥着越来越重要的作用。但是，人们不得不注意到，能够参加数学建模竞赛的同学还不够多，范围还不够大，这样一项重要的活动要想更有效地扩大到更多甚至所有学生，是亟待研究的重要课题。近年来，人们对此进行了不懈的探索，逐渐认识到将数学建模的思想和方法真正融入大学数学课堂才是最有效的途径之一。从多年起，我校在数学建模的思想和方法融入大学数学教学中进行了探索和实践，陆续开展了从课堂教学普及化，业余培训群众化，配合广泛邀请专家讲学，在全校范围内开设数学实验课，建立数学学习QQ群，举办数学讲座，并组织学生参加全国大学生数学建模竞赛等一系列活动，取得了良好的效果。

 

(二)在数学理论教学中贯穿数学建模的思想把学习知识与解决实际问题有机结合起来，有效地培养学生实际生活的一方面。教师在教学过程中，注重把实际例子和抽象理论的有效结合，不仅加强了学生对概念的理解，并锻炼了学生通过数学方法解决实际问题的能力。例如，在讲述连续函数的介值定理时，可用稳定的椅子、爬山问题、分蛋糕问题、峨眉山佛光等作为例题。在讲述数列问题时，将高阶等差、自然数幂求和、人口问题、菲波那契数列与兔子繁殖问题穿插进去，可拉近抽象的数学概念与现实的距离，使同学在学到知识的同时，也了解到微积分的历史地位及在天文、物理中的广泛应用。这种与生活结合的教学方法，深受同学们的欢迎。此外，高数提高班的同学，用各种不同的方式表达了这种教学方案的肯定。例如，在教授了学生学习偏导数和多元函数微分学知识后，将其运用于篮球投篮最佳角度的计算，极大地调动了学生学习数学的兴趣与积极性。还有极值问题、经济数学中的边际问题、概率统计中的回归模型、统计方法等，都能有效地与实际结合，这种问题需要更多地介绍实际背景，使学生对知识的理解更加自觉和主动。同时，在工科专业二年级下期，学生学习了高等数学、线性代数、概率统计等基础课程后，开设的数学模型课中，更是将这些思想有效地进行发挥。教师在数学建模课程的教学过程中，特别注重建模思想的训练，而不是只讲知识的灌输。且在讲一些简单的初等例子时，就将每一个问题中数学参数与实际的意义给予更多地关注。在大学数学这门课程的教学中，系统地介绍了回归模型、线性与非线性规划模型、方程模型、图论模型、统筹模型、动态规划模型、计算机模拟与决策分析、存储模型以及相应的求解方法，并结合一些MCM的经典例子，或以MBA教程中的经典案例和数量经济学中的实例作为例题，使学生不仅了解到数学模型和数学建模的作用，同时也拓宽了学生的眼界。在讲解数学建模课讲稿和讲义的基础上，有了一定的深化概括。内容包括数学软件介绍、回归模型、图论模型、方程模型、线性规划、层次分析建模、统筹建模、动态规划模型、计算机模拟等。

 

(三)课外培训促进学生能力的提高，为建模练就硬功夫《数学模型》课主要讲授数学模型和数学建模的基础理论知识，在锻炼学生解决实际问题的能力上仍显不足。为此，从多年前，我校每年在寒、暑假期间举办数学建模培训，以“数学建模竞赛教程”为主线，每一个专题对应讨论1—2个赛题，近年来教师讨论的问题有“施肥问题”“倒煤台的操作方案”“足球排名”“逢山开路”“确定毒品走私船位置”“农作物施肥效果分析”“经济模型”“空中防撞系统的模型设计”等。在课外培训中，教师采用讨论与实际实现相结合的方式，同时将一些新的知识和新的算法(如神经网络元算法，遗传算法，随机过程等)传授给学生。通过这些培训，有效提高了学生的能力。通过各种形式宣传数学、数学模型、数学软件、数学建模竞赛，大大提高了学生学习数学课程的积极性。比如，从学习交流群中的下面内容可见:(1)大学生数学建模简介;(2)数值计算与计算机代数系统;(3)常用数学软件简介;(4)谈谈数学建模与数学竞赛;(5)邀请专家进行数学文化、数学建模讲座，提高学生对数学知识的认识能力。

 

(四)开展“创新杯”数学建模竞赛，参加各类数学建模竞赛自多年以前，开展了“创新杯”大学生数学建模竞赛，一方面，旨在提高我校学生通过数学模型和数学建模解决实际问题的能力，同时也为参加全国大学生数学建模竞赛选拔相关的队员。按照“数学建模课改革方案”，我校逐年增加参加全国大学生数学建模竞赛的队数。

 

(五)组织教师参加培训，丰富教学方法和知识储备数学建模需要教师有深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学教育家波利亚说过:“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力，而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。”因此学校比较注重对教师的培养，每年都组织数学教师进行经验交流和参加各类校外培训，学习新知识、新软件和新算法等，也会邀请专家进校讲座，进而提升学校数学教师全员的建模能力。

 

二、大学数学取得的一些成绩和体会

 

我校参加一些数学建模和其他数学课程比赛，均取得了优异的成果，在培养学生的竞赛思维方面有了很大的提升，学生的数学思维有了很大的突破，我校学生在数学建模甚至更加高深的领域都有了突破性成就，为学生的日后发展提供了良好的发展道路。对于老师而言，指导学生参加多种多样的数学建模比赛和各类其他比赛，既提升了师生之间的交流程度，也拉进了师生之间的关系，有利于师生关系的发展。其次，教师指导学生参加多种多样的数学建模比赛和各类其他比赛，在提升学生自身数学思维、丰富学生的课余生活的同时，也提升了教师的专业素养，可以更好的教学和培养学生。对于学校来说，参加各类数学竞赛有利于提高学校知名度，有利于吸引生源，提高教学质量。从多年的《数学模型》教学与数学建模竞赛的探索与实践中，深深感受到，《数学模型》不同于其他的数学专业课，其是一门应用性很强的学科，它与经济、管理、工程、运筹学等领域有着广泛的联系，因此仅限于60学时的课堂教学是不行的，很难达到提高学生解决实际问题的能力。为此，学校在长期的教学实践中，逐步摸索出一套切实可行的数学建模思想和方法，并融入到大学数学课堂的教学思路。从实践上以数学实验、数学建模课为依托，以全国大学生数学建模竞赛为平台，使更多的学生了解到数学建模的基本思想，掌握数学建模的基本方法，自觉应用数学知识解决实际问题，提高学生的创新能力;在理论教学中，有意识地增加数学建模例子和问题来由的讲解，使学生对有关知识的理解达到一个更高层次。同时，在课余时间留一些学生力所能及的实际问题，使学生逐步提高其自身的认识和能力，通过数学实验、建模竞赛、学术报告、爱我数学协会、爱我数学报等一系列活动，让大学生有兴趣参加到实际的学习型活动，让学生们的参与性得到提升，也强化了学生们的竞赛意识，让其意识到竞赛对于素质提升的重要性，对于实际能力的提升有重要意义。另外，还有利于数学建模进入大学课堂。几年来的实践，使学生不仅在数学建模竞赛中取得了骄人的成绩，而且在毕业论文，毕业设计中也充分显示了学生的独特能力。

 

三、结语

 

数学是生活的基础，被誉为生活的皇后，而要学习数学知识的核心和精髓，最重要的是要具有数学思想，这对学生的数学学习有重要的促进作用，数学思想是能够帮助学生形成良好的认知结构，通往更深层次数学学习的桥梁，也是提升学生们的学习意识，提升其思维方式的关键。所以，在大学数学的课堂教学中，更应该根据教学内容的特点，有意识地教授学生们知识背后的数学思想，提升学生的数学素质，实现学生的全面发展。在数学课堂上，更应该做到传授知识与渗透数学思想，深化学生对所学知识的理解，才能让数学更有魅力。

 

参考文献:

 

［1］李大潜．将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程［J］．中国大学数学，2015(17):129-131．

 

［2］夏师．关于在数学建模教学中开展研究性学习的思考［J］．教育与职业，2016(04):143-145．

 

［3］赵霞．浅谈数学建模教学在数学学习中的必要性［J］．管理观察，2016(33):118-120．

 

作者：樊炳倩 单位：河北工程技术学院

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