分布式算法的通信拓扑鲁棒性及其工程应用

摘　要： 本文研究了分布式算法的通信拓扑鲁棒性问题。首先给出了一种典型的分布式算法并得到了保证其稳定的通信拓扑条件，说明了分布式算法在设计通信拓扑时具有较好的灵活性。然后将该思想分别应用于分布式航天器的姿态协同跟踪控制以及油库转运站办公信息网设计当中，说明了分布式算法较主从方式在通信失效下具有更好的鲁棒性，验证了分布式算法的 工程价值。

关键词：分布式算法；通信拓扑；鲁棒性
引言
　　近些年来，多智能体分布式算法的研究受到了很多科学领域的关注。与集中式的方法相比，分布式算法可以通过使用多个价格低廉、结构简单的智能体联合工作，以替代单个结构复杂、价格昂贵的个体，从而通过协作达到一个相同的目的或功能。本质上讲，其作用就是用软件或多个简单的硬件来替代复杂昂贵的硬件[2, 3]。另一方面，分布式算法的实现不仅能够替代单个复杂的个体，而且能够完成超出单个个体能力范围的任务，也就是说，通过使用分布式算法，多智能体系统的整体能力能够大于个体能力的总和[4]。概况来讲，分布式算法有下面显著的特点[5, 6]：（1）更高的效率，（2）更好的系统性能，（3）更强的鲁棒性和容错性，（4）更低廉的价格，（5）更容易开发和使用。
　　本文首先给出一种最基本的分布式算法，得到保证其有效的通信拓扑条件，从而说明分布式算法对于通信拓扑变化具有良好的鲁棒性。然后将这种
分布式算法的思想应用于分布式航天器的姿态协同跟踪控制以及油库转运站办公信息网的设计当中，说明分布式算法较主从方式在通信失效下具有更好的鲁棒性，验证了分布式算法的工程价值。2 理论分析与优化方法。
1 图论定义
假设群体中有n个智能体。设一个无向图G由二元组(V，ε)构成，其中V 是一个有限非空的节点集合，ε∈ V × V 是一个由有序节点对组成的集合。边(vi，vj)意指节点vj能够从节点vi获得信息。节点vi的邻居节点集合被定义为Ni := {vj (vj ，vi) ∈E}。同时，对于无向图来说，(vj，vi) ∈ E也意味着(vi，vj) ∈ E。无向图中的无向路径是指边的一个序列，其形式为(vi1 ，vi2)，(vi2 ，vi3)，…。与图G相关联的邻接矩阵A = [aij ]被定义为：如果(vj ， vi) ∈ E，则aij是一个正值，否则aij =0。与图G相关联的Laplacian矩阵L = [lij ]被定义和，。
　　图G是无向连接的意味着图G中的每个节点都能
够通过无向路径连接到任意其他节点。
2 分布式一致性算法设计
　　我们知道，分布式算法最为典型的特征就是通过使用局部的信息交互实现一个全局的目标。最为典型的一种分布式算法就是一致性算法[1, 7]。我们在本节中给出一种简单的一致性算法。通过对该算法的分析，研究了分布式算法对于通信拓扑的鲁棒性。在本节中，我们假定每个个体的动力学通过使用单积分器模型进行描述，为
　　　， i = 1， 2， … ， n,      (1)
其中xi和ui分别为第i个智能体的状态和控制输入。针对单积分器模型(1)，给出下面一种分布式一致性算法：

其中aij是定义在第1节中与图G相关联的邻接矩阵A的第(i; j)个元素。从(2)中，可以看到，每个个体智能体仅使用局部的相对状态信息，而不需要使用全局的信息。这里局部信息获取的权重由邻接矩阵A来确定，从这个意义上讲，(2)是分布式的。定理1： 对(1)使用(2)，如果图G是无向连接的，则能够得到：当t → ∞时，xi → yj，?i, j =1, 2,…,n。
证明：考虑Lyapunov函数对V求导能够得到
　　　
其中x = [x1, x2,… , xn]T ， L是与图G相关联的Lapacian矩阵。注意到当图G是无向连接的时候，L是一个半正定的矩阵，并且有唯一的一个零特征根，与该特征根相关联的特征向量为1n[8]。因此，根据LaSalle's Invariance Principle，我们能够得到Lx ≡ 0, 这就意味着xi ≡ yj，?i, j = 1, 2,…, n。从而证明了定理1。
　　注释1：通过定理1，我们可以知道，采用分布式算法(2)，只要通信拓扑G是无向连接的，全局的一致涌现就可以实现。例如，图1、图2和图3都是符合条件的G （这里n = 6）。
3 分布式航天器的姿态协同跟踪控制
　　分布式航天器的姿态协同跟踪算法的编队控制目标是一个动态量，其精确的实施是某些特定的分布式航天器任务实现的基础。例如，分布式航天器系统的
　　
空间碎片探测任务[9, 10, 11]的实施基础就是保证多个航天器对空间碎片的同时观测。一般可以使用一个主航天器对空间碎片进行跟踪，然后通过分布式航天器系统的姿态协同控制，使编队中的其他航天器对主航天器进行跟随从而实现对同一空间碎片的对准。由于主航天器姿态要随时对准空间碎片，因此这里的编队控制目标就是一个时变量。下面就对跟踪动态目标的姿态协同跟踪算法进行仿真验证，并说明采用分布式方式的姿态协同跟踪算法较主从方式在通信失效下有更好的鲁棒性。在本节中，智能体被具体为航天器的姿态运动学和动力学方程，其描述为：
　　　            (3)
　　　      (4)
其中G()被定义为

和为第i个航天器的姿态和角速度，S()为反对称矩阵，Ji和分别为第i个航天器的转动惯量矩阵和

图4 主从方式原通信拓扑

图5 扰动后主从方式通信拓扑
控制力矩。在这里， 假设分布式航天器系统中有四个航天器，航天器1（即为目标d）的姿态为跟随者航天器2，3，4跟随的目标，且该目标姿态为时变的。假定目标姿态，目标角速度,目标控制力矩满足航天器姿态。运动学和动力学方程(3)和(4)，同时取初始状态为= [0.2590，0.3634，0.3492]T ，=[0.021，?0.012， 0.014]T rad/s，= [0， 0，0]T Nm。跟随者航天器2，3，4的初始姿态和初始角速度随机选择。控制力矩被限幅为 ≤ 0.3 Nm，i = 1, 2,3, 4。航天器的惯量由表1给出。主从方式的通信拓扑由图4给出，并且航天器1和3以及航天器1和4之间的通信在t = 10 s时失效，失效后的通信拓扑如图5所示。跟随者航天器使用一般用于单航天器的跟踪控制方法[12]
表 1 航天器惯量
[22.0 0.2 -0.1;0.2 23.1 0.3;-0.1 0.3 21.3]
[23.0 0.1 0.1; 0.1 22.2 0.1;0.1 0.1 23.2]
[22.5 0.1 -0.3;0.1 22.1 0.1;-0.3 0.1 24.1]
[24.0 -0.2 0.1;0 21.2 0.1;0.1 -0.1 24.1]

与之相对应，采用分布式算法的原通信拓扑如图6所示，受到扰动后的通信拓扑变为图7。对于通信拓扑的权重来说，假定当(j， i) ∈ E时，aij = 1，其他情况下aij = 0。跟随者航天器的控制力矩采用多航天器 的协同跟踪控制方法范梦飞等. 库区信息化改造技术方案. 中自控自动化技术有限公司,2011, 中国北京市. 本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/jsjlw/txlw/261505.html